Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość.Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi 36 pierwiastek z 3. Oblicz wysokość ostrosłupa.
pablo7no
Skoro wszystkie krawędzie mają taką samą długość to jeden każdy z trójkątów tworzących boki jest trójkątem równobocznym. zatem wzór na pole jednego z tych trójk. to: a(do kwadratu)*pierwiastek z 3/ 4 abu uzyskać całkowite pole boczne mnożysz ten wzór razy 4 i 4 sie skracają i zostaje samo a(do kwadratu)*pierwiastek z 3 to z kolei przyrównujesz do danego pola bocznego dzielisz przez pierw z 3 zostaje a(kw)= 36 z tego pierwiastek jest 6 czyli a = 6
podstawą jest kwadrat a wzór na przekątną kwadratu to a pierw z 2 czyli w tym wypadku 6 pierw z 2 a żeby obliczyć wysokość ostrosłupa potrzebujemy połowe tej długości ( żeby skorzystać ze wzoru Pitagorasa) zatem 1/2 przekątnej to 3 pierw z 2 co oznaczymy jako d i teraz H kwadrat = a kwadrat + 1/2 d kwadrat i z tego wychodzi.
zatem wzór na pole jednego z tych trójk. to:
a(do kwadratu)*pierwiastek z 3/ 4
abu uzyskać całkowite pole boczne mnożysz ten wzór razy 4
i 4 sie skracają i zostaje samo a(do kwadratu)*pierwiastek z 3
to z kolei przyrównujesz do danego pola bocznego
dzielisz przez pierw z 3
zostaje a(kw)= 36 z tego pierwiastek jest 6
czyli
a = 6
podstawą jest kwadrat a wzór na przekątną kwadratu to a pierw z 2
czyli w tym wypadku 6 pierw z 2
a żeby obliczyć wysokość ostrosłupa potrzebujemy połowe tej długości ( żeby skorzystać ze wzoru Pitagorasa)
zatem 1/2 przekątnej to 3 pierw z 2 co oznaczymy jako d
i teraz H kwadrat = a kwadrat + 1/2 d kwadrat
i z tego wychodzi.