Question

Rowerzysta przejechał połowę drogi z szybkością v1 a drugą połowę drogi z szybkością v2. Średnia szybkość z jaką przejechał rowerzysta cała drogę jest równa:

A.Vśr.=v1+v2/2

B.Vśr.=v1xv2/v1+v2

C. Vśr.=v1xv2/2(v1+v2)

D.Vśr.=2v1xv2/v1+v2

Powinn być odpowiedz D. Proszę o objaśnienie i wyprowadzenia tego wzoru.

Bardzo ważne.

Answer 1

wzór na prędkość

V = s/t

z tego wzoru wyznaczamy czas t

V = s/t

Vt = s

t = s/V

dla ułatwienia sobie rachunku drogę całkowitą rozbijamy na dwie połówiki

wzór na prędkość średnią

Vśr = (s + s)/(t₁ + t₂)

t₁ - czas pokonania pierwszej połówki drogi

t₂ - czas na pokonanie drugiej połówki drogi

Ponieważ s = s

więc

Vśr = 2s/t₁ + t₂

zamiast t₁ i t₂ wstawiamy s/V₁ i s/V₂

Vśr = 2s/( s/V₁ + s/V₂)

z części s/V₁ + s/V₂ możrmy przed nawias wyciągnąś s i mamy

s(1/V₁ + 1/V₂)

Vśr = 2s/s(1/V₁ + 1/V₂) = 2/(1/V₁ + 1/V₂) - mianownik doprowadzamy do wspólnego mianownika , który wynosi V₁V₂

Vśr = 2/(V₁ + V₂)/V₂V₁

ponieważ w mianowniku jest ułamek , to licznik mnożymy przez odwrotność tego ułamka i mamy

Vśr = 2V₂V₁/V₁ + V₂

czyli odpowiedź D