Należy wskazać ujemne wyrazy ciągu , czyli . Zatem:
oraz
Wyznaczamy miejsca zerowe:
Zaznaczamy miejsca zerowe 1 i - 6 na osi i rysujemy wykres - parabolę, której ramiona są skierowane w dół, bo a = - 1 < 0 i odczytujemy rozwiązanie nierówności:
Uwzględniając drugi warunek (n ∈ N⁺) otrzymujemy:
Odp. Ujemnymi wyrazami ciągu (bn) są wszystkie jego wyrazy oprócz wyrazu pierwszego.
2 votes Thanks 0
zuminka
dlaczego wyraz pierwszy nie może być? skąad mam to wiedziec. wytłumaczy mi ktoś? :)
Roma
Na początku rozwiązania zostały podane założenia: - n²-5n + 6 < 0 (szukamy ujemne wyrazy ciągu) oraz n ∈ N+ (wynika to z definicji ciągu), czyli n = 1, 2, 3 ... .
Roma
Po rozwiązaniu nierówności otrzymaliśmy, że n ∈ (-∞; - 6) ∪ (1; + ∞), ale trzeba uwzględnić i drugi warunek: n ∈ N+, czyli n ∈ <1; + ∞), a to oznacza, że musimy wyznaczyć cześć wspólną tych zbiorów, zatem otrzymujemy:
n ∈ ((-∞; - 6) ∪ (1; + ∞)) ∩ <1; + ∞) = (1; + ∞) co możemy zapisać: n ∈ N+ \ {1}.
Roma
Stąd wiemy, że wszystkie wyrazy oprócz pierwszego (bo n = 1 nie należy do zbioru rozwiązań) są ujemne.
Możesz to sobie sprawdzić:
b₁ = - 1²- 5·1 + 6 = - 1 - 5 + 6 = 0
b₂ = - 2²- 5·2 + 6 = - 4 - 10 + 6 = - 8 itd.
Należy wskazać ujemne wyrazy ciągu , czyli . Zatem:
oraz
Wyznaczamy miejsca zerowe:
Zaznaczamy miejsca zerowe 1 i - 6 na osi i rysujemy wykres - parabolę, której ramiona są skierowane w dół, bo a = - 1 < 0 i odczytujemy rozwiązanie nierówności:
Uwzględniając drugi warunek (n ∈ N⁺) otrzymujemy:
Odp. Ujemnymi wyrazami ciągu (bn) są wszystkie jego wyrazy oprócz wyrazu pierwszego.