Question

Witam!

Zwracam się z prośbą o pomoc w zadaniu:

Wyznacz wszystkie liczby a i b dla których r-nie nie posiada rozwiązania :

Moja propozycja rozwiązania:

Zastanawia mnie tylko czemu w zadaniu mowa o wszystkich liczbach.

Answer 1

Uporządkujmy równanie wejściowe:

(3a-5)x+(-11b-3)=0

Jest to jak widać równanie liniowe o formie:

Ax+B=0, gdzie A=3a-5, zaś B=-11b-3

 

Równanie liniowe nie ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy

A=0 (prosta obrazująca równanie jest równoległa do osi OX)

i jednocześnie B<>0 (prosta ta nie pokrywa się z osią OX), czyli równanie jest sprzeczne.

Po podstawieniu mamy:

 

A=3a-5=0             i                B=-11b-3<>0

a=5/3                  i                 b<>3/11

 

Jak widać warunek narzucony w zadaniu jest spełniony gdy parametr a jest równy 5/3 (jedna taka liczba) i parametr b jest RÓŻNY od 3/11 (a takich liczb jest nieskończenie wiele). Matematycznie możemy to zapisać:

1. a należy do zbioru jednoelementowego {5/3} i jednocześnie

2. b należy do sumy przedziałów (-nieskończoność;3/11)u(3/11;nieskończoność)

 

Powyższy zapis wyczerpuje warunek znalezienia WSZYSTKICH liczb.