Question

Witam,

Zadanie jest następujące:

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60(stopni). Powierzchnia boczna tego stożka po rozwinięciu i złożeniu na płaszczyznę jest wysinkiem koła o promieniu 12 cm. Oblicz miarę kąta środkowego tego wycinka.

Daję NAJ! Pozdrawiam mentorPL :)

Answer 1

 

W zalączniku rysunek.

 

Przekrojem stożka jest trójkąt równoramienny, a jeśli dodatkowo kąt rozwarcia wynosi 60 stopni, to przekrój jest trójkątem równobocznym. Z tego wynika, że promień podstawy wynosi tyle, co połowa boku, czyli 6 cm.

Promień wycinka koła długości 12 cm jest jednocześnie tworzącą stożka.

 

Rysunek stożka z lewej:

Obwód podstwy =

 

Obwód podstawy długości jest jednocześnie obwodem wycinka kołowego.

 

Obwod wycinka liczymy następująco ze wzoru:

 

 

 

Odpowiedź: Miara kąta środkowego wynosi 180 stopni, to znaczy, że wycinek kołowy jest półkolem.

 

 

Answer 2

kat rozwarcia stozka α=60°

r=l=12cm

miara kata srodkowego β=?

-------------------

wysokosc h dzieli kat rozwarcia na polowe czyli ½α=30°

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

l=12

2r=l=12

r=12/2=6cm

r√3=6√3=h

Pb=πrl=π·6·12=72πcm²

Pb=α/360 ·π·l²

podstawiamy :

72π =α/360 ·π·l² /:π

72=α/360 ·12²

72 =144α/360

72=0,4α  /:0,4

α=180°