Question

Witam;
ZAd 1
Ramie trójkąta równoramiennego ma długość 6cm i tworzy z podstawą kąt 30 stopni .oblicz wysokość poprowadzoną do podstawy tego trójkąta oraz jego pole i obwód .
Zad2
oblicz sin. alfa oraz obwód rombu którego kąt ostry ma miarę alfa
a przekątne mają długość 6 cm i 8 cm
Zad3
Dany jest trójkąt równoboczny o polu 4 pierwiastek z 3. oblicz długość okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie

Answer 1

Z.1
b = 6 cm- długość ramienia Δ
a - długość podstawy Δ
h /6 = sin 30⁰ ---> h = 6* sin 30⁰ = 6*0,5 = 3
h = 3 cm
(a/2)² + h² = b²
(a/2)² = b² - h² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27 = 9*3
a/2 = 3√3
a = 6√3
a = 6√3 cm
L - obwód Δ
L = a + 2b = (6√3 + 12) cm
P = (1/2) a*h = (1/2)*6√3 cm *3 cm = 9√3 cm²

z.2
d1 = 6 cm, d2 = 8 cm
P = (1/2)*d1*d2 - wzór na pole rombu
P = (1/2)* 6 cm * 8 cm = 24 cm²
a² = (d1/2)² + (d2/2)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
a = √25 = 5
a = 5 cm
P = a*a* sin α - wzór na pole rombu
P = a*a * sin α = 25* sin α
25* sin α = 24 ---- > sin α = 24/25

z.3
PΔ = 4√3 ale PΔ = [a²√3]/4
zatem 4√3 = [a²√3]/4
16√3 = a²√3
a² = 16
a = 4 - długość boku Δ równobocznego
h = [a√3]/2 = [4√3]/2 = 2√3 - wysokość tego Δ
r = (1/3 h = (1/3)*2√3 = (2/3)*√3 - promień okręgu wpisanego
R = (2/3) h = (4/3)*√3 - promień okręgu opisanego na Δ

Answer 2

Zad.1
c=6cm
z kata 30 wynika,że wysokość h=½c=3cm
½ podstawy=6√3:2=3√3cm
podstawa=2×3√3=6√3cm
obwód=2c+a=2×6+6√6=6(2+√3)cm
pole=½ah=½×6√3×3=9√3cm²
zad.2
d₁=6cm
d₂=8cm
bok a=√3²+4²=5cm
obwód=4a=4×5=20cm
pole=½×6×8=24cm²
p=a²sinα=24
5²sinα=24
sinα=0,96

zad.3
a²√3:4=4√3/:√3
a²=16
a=4

h=a√3:2=4√3:2=2√3
okrąg opisany
r=⅔h=⅔×2√3=⁴/₃√3
dł. okregu=2πr=2π×⁴/₃√3=⁸/₃π√3cm

okrąg wpisany
r=⅓h=⅓×2√3=⅔√3
dłokregu=2π×⅔√3=⁴/₃π√3cm

Answer 3

Zad.1
Dane: Szukane:
d = 6 cm( na rysunku odc. 1) P = ?
L = ?

Rozwiązanie :

P = ½ a × h
L = 2d + a

a = 2 × d√3 ÷ 2
a = d√3
a = 6√3 cm

h = ½ d
h = 3 cm

P = ½ × 6√3 cm × 3 cm
P = 9√3 cm²

L = 2 × 6cm + 6√3 cm
L = 6(2 + √3) cm

Pamiętaj o 2 połowie trójkąta :) i nie obiecuje ze jest dobrze bo robię z pamięci :/