Question

Witam.
Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych prosta y=m nie ma punktow wspolnych z wykresem funkcji f(x)=2x^2-4x+5

Tutaj mam dylemat, ponieważ parametr c wyznacza miejsce przecięcia wykresu OY czyli w tym wypadku będzie to (0,5), czyli powinno wyjść że funkcja może wynosić y=4 i wtedy również by się nie spotkały, a w rozwiązaniu jest tylko 3, tzn mE (- nieskończoność, 3).
Proszę o wytłumaczenie.

Answer 1

Y = m
f(x) = 2x² - 4x + 5
a = 2 > 0
Δ = 16 - 40 = -24
Δ < 0, brak miejsc zerowych, parabola nie przecina osi OX, leży nad osią OX (ramionami skierowanymi w górę)
Najmniejsza wartość funkcji:
q = -Δ/4a = 24/8 = 3
 wszystkie proste o danym równaniu leżą ponizej q = 3, zatem:
m ∈ (-∞ ; 3)