Witam serdecznie! Bardzo proszę o rozwiązanie 3 zadań (7.31-7.33) z zakresu ciągów liczbowych. Daj.... Question from @Catrina

December 2018 1 24 Report

Witam serdecznie!
Bardzo proszę o rozwiązanie 3 zadań (7.31-7.33) z zakresu ciągów liczbowych.
Daje najlepszą odpowiedź oraz dużo punktów!

harjus 7.31

$a)a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7-\text{ciag arytmetyczny}
\\\\a_1=1
\\a_7=15
\\\\a_7=a_1+6r=1+6r=15
\\6r=14
\\r= \frac{7}{3}
\\\\a_2=a_1+r= \frac{10}{3}
\\a_3=a_2+r= \frac{17}{3}
\\a_4=a_3+r= \frac{24}{3}=8
\\a_5=a_4+r= \frac{31}{3}
\\a_6=a_5+r= \frac{38}{3}
\\\\ 1, \frac{7}{3} ,8, \frac{31}{3} , \frac{38}{3} ,15$

$b)a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8
\\\\a_1=1
\\a_8=15
\\\\a_8=a_1+7r=15
\\7r=14
\\r=2
\\\\a_2=a_1+r=3
\\a_3=a_2+r=5
\\a_4=a_3+3=7
\\a_5=a_4+r=9
\\a_6=a_5+r=11
\\a_7=a_6+r=13$

$1,3,5,7,9,11,13,15$

========================

7.32
Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, gdy wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych

$a)7,x,2
\\ x= \frac{7+2}{2}=4,5$

$b)3x+2,4x-1,5x-4
\\4x-1= \frac{5x-4+3x+2}{2}
\\4x-1= \frac{8x-2}{y}
\\4x-1=4x-1
\\0=0
\\x \in \mathbb{R}$

$c)x^2+1,x^3,x^2-1
\\x^3= \frac{x^2+1+x^2-1}{2}
\\x^3= \frac{2x^2}{2}
\\x^3=x^2
\\x^3-x^2=0
\\x^2(x-1)=0
\\x=0 \quad \vee \quad x=1$

$d) \frac{1}{x} ,3, \frac{1}{2x} \quad x \neq 0
\\3= \frac{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{2x} }{2} \quad /\cdot 2
\\6= \frac{2+1}{2x}
\\6= \frac{3}{2x}\quad /\cdot 2x
\\12x=3
\\x= \frac{1}{4}$

=========================

7.33
Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, gdy wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych

$a)-4,0,4
\\0= \frac{-4+4}{2} 
\\0= \frac{0}{2}
\\0=0
\\L=P$

$b) 3,9;\;3,3;\;2,7
\\3,3= \frac{3,9+2,7}{2}
\\3,3= \frac{6,6}{2}
\\3,3=3,3
\\L=P$

$c) \sqrt{2} -1,2 \sqrt{2} ,3 \sqrt{2} +1
\\2 \sqrt{2} = \frac{ \sqrt{2} -1+3 \sqrt{2}+1 }{2} 
\\2 \sqrt{2} = \frac{4 \sqrt{2} }{2} 
\\2 \sqrt{2} =2 \sqrt{2} 
\\L=P$

$d)2 \sqrt{3}-3,\; \sqrt{3} +1,\;5
\\ \sqrt{3} +1= \frac{2 \sqrt{3} -3+5}{2}
\\ \sqrt{3} +1= \frac{2 \sqrt{3}+2 }{2}
\\ \sqrt{3}+1= \sqrt{3} +1
\\L=P$

$e) \frac{1}{ \sqrt{2}-1 },\;2 \sqrt{2} +1,\; \frac{17}{3 \sqrt{2}-1 } 
\\2 \sqrt{2} +1= \frac{ \frac{1}{ \sqrt{2} -1}+ \frac{17}{3 \sqrt{2} -1} }{2} \quad /\cdot 2
\\4 \sqrt{2} +2= \frac{3 \sqrt{2}-1+17 \sqrt{2} -17 }{( \sqrt{2}-1)(3 \sqrt{2}-1) } 
\\4 \sqrt{2} +2= \frac{20 \sqrt{2}-18 }{6- \sqrt{2} -3 \sqrt{2}+1 } 
\\4 \sqrt{2} +2= \frac{20 \sqrt{2} -18}{7-4 \sqrt{2} } \cdot \frac{7+4 \sqrt{2} }{7+4 \sqrt{2}} 
\\4 \sqrt{2} +2= \frac{140 \sqrt{2}+160-126-72 \sqrt{2} }{49-32}$
$4 \sqrt{2}+2= \frac{68 \sqrt{2}+34 }{17} 
\\4 \sqrt{2} +2=4 \sqrt{2} +2
\\L=P$

$\frac{3}{ \sqrt{5}-2 },\; \frac{12}{ \sqrt{5} -1} +1,\;3 \sqrt{5} +2
\\ \frac{12}{ \sqrt{5}-1 }+1= \frac{ \frac{3}{ \sqrt{5}-2 }+3 \sqrt{5}+2 }{2}\quad /\cdot 2
\\ \frac{24+2 \sqrt{5}-2 }{ \sqrt{5} -1}= \frac{3+(3 \sqrt{5}+2)( \sqrt{5}-2) }{ \sqrt{5}-2 } 
\\ \frac{22+2 \sqrt{5} }{ \sqrt{5}-1 }\cdot \frac{ \sqrt{5}+1 }{\sqrt{5}+1} = \frac{3+15-6 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}-4 }{ \sqrt{5}-2 }$
$\frac{22 \sqrt{5}+22+10+2 \sqrt{5} }{5-1}= \frac{14-4 \sqrt{4} }{ \sqrt{5}-2 }\cdot \frac{ \sqrt{5}+2 }{\sqrt{5}+2 } 
\\ \frac{24 \sqrt{5}+32 }{4}= \frac{14 \sqrt{5}+28-20-8 \sqrt{5} }{5-4}
\\6 \sqrt{5}+8=6 \sqrt{5} +8
\\L=P$

$g)log_24,\;8log_42,\;2log_28
\\8log_42= \frac{log_24+2log_28}{2}
\\log_4256 = \frac{2+log_264}{2}
\\4= \frac{2+6}{2}
\\4=4
\\L=P$

$h)20\cdot 10^4, \; 5 \cdot 10^5, \; 0,8 \cdot 10^6
\\5 \cdot 10^5= \frac{20\cdot 10^4+0,8\cdot 10^6}{2}\quad \cdot 2
\\10^6=2 \cdot 10^5+8 \cdot 10^5
\\10^6=10^5(2+8)
\\10^6=10^5 \cdot 10
\\10^6=10^6
\\L=P$

0 votes Thanks 0