Question

Witam proszę o szybkie rozwiązanie i rozpisanie pokolei jak robi się te obliczenia

1)

a1=3 q=2

-podaj wzor ogolny ciągu

-wyraz wyraz a2,a3,a4,a5

-oblicz S7

2) w ciagu geometrycznym a1=8 a2=4

-podaj wzor ogolny ciagu

-wyraż a3,a4.a5.a6

-oblicz s6

3) w ciagu arytmetycznym a1=1 a7=25

podaj wzor ogolny ciagu

oblicz a10 , s10

4) w ciagu arytmetycznym a1=3 r=-2 n=9

oblicz a9 i s9

Answer 1

1.

a₁ = 3,  q = 2

a)

     an = a₁·q^(n-1)

an = 3·2^(n-1)

-------------------

b)

a₂ = 3·2 = 6

a₃ = 3·2² = 3·4 = 12

a₄ = 3·2³ = 3·8 = 24

a₅ = 3·2⁴ = 3·16 = 48

c)

     Sn = a₁ · (1-q^n)/(1-q)

S₇ = 2 · (1-2⁷)/(1-2) = 3·(1-128)/(-1) = 3·127

S₇ = 381

 

2.

a₁₁ = 8,  a₂ = 4

q = a₂/a₁ = 4/8 = ½

a) 

     an = a₁·q^(n-1)

an = 8·(½)^(n-1)

b)

a₃ = 8 · (½)² = 2

a₄ = 8 · (½)³ = 1

a₅ = 8 · (½)⁴ = ½

a₆ = 8 · (½)⁵ = ¼

c)

     Sn = a₁ ·(1-q^n)/(1-q)

S₆ = 8 · [1 - (½)⁶)]/(1 - ½) = 8·(1 - 1/64)/(1/2) = 8·(63/64)/(1/2) = 8·2(63/64) = 1008/64

S₆ = 15¾

 

3.

a₁ = 1,  a₇ = 25     ciąg arytmetyczny

a₇ = a₁ + 6r

25 = 1 + 6r

6r = 25 - 1

6r = 24  /:6

r = 4

a)

     an = a₁ + (n-1)·r

an = 1 + (n-1)·4 = 1 + 4n - 4

an = 4n - 3

b)

a₁₀ = 1 + (10-1)·4 = 1 + 36   

a₁₀ = 37

c)

     Sn = n(a₁ + an)/2

S₁₀ = 10(1+37)/2 = 10·19 

S₁₀ = 190

 

4.

a₁ = 3,  r = -2 , n = 9,    ciag arytmetyczny

 

a)

     an = a₁ + (n-1)·r

a₉ = 3 + (9-1)·(-2) = 3 + (-16)  

a₉ = -13

b)

S₉ = 9(3-13)/2 = 9(-10)/2 

S₉ = -45

 

Answer 2

1. a1=3

q=2

wzór ogólny ciągu

an=a1*q^(n-1) = 3 * 2^(n-1)

a2= 3*2^1=6

a3=3*2^2=12

a4=3*2^3=24

a5=3*2^4=48

Sn=a1* [1-q^n]/[1-q]

S7=3*[1-2^7]/[-1] = 3*[-127]/[-1] = 381

 

2. a1=8

a2=a1*q

4=8*q

q=1/2

an=a1*q^(n-1) = 8*(1/2)^(n-1)

a3=8*(1/2)^2=2

a4=8*(1/2)^3=1

a5=8*(1/2)^4=1/2

a6=8*(1/2)^5=1/4

Sn=a1* [1-q^n]/[1-q]

S6=8*[1-(1/2)^6]/[1-1/2]=8*[63/64]/[1/2]=8*[126/64]=15,75

 

3, a1=1

a7=25

 

a7=a1+6r

25=1+6r

6r=24

r=4

 

an=a1+(n-1)r = 1 + (n-1)4 = 1+4n-4 = 4n-3

a10=4*10-3=37

S10=[a1+a10]/2 * 10 = [1+37]/2 * 10 = 190

 

4. a1=3

r=-2

a9=a1+8r=3-16=-13

S9=[2a1+(n-1)r]/2 * n = [6+8*(-2)]/2 * 9 = -45

 

Jak czegoś nie rozumiesz - pisz ;)