Question

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku S. Kąty ASB i SBC mają miary ASB= 110 stopni , a SBC = 25 stopni .Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

Answer 1

Liczymy kąty trójkąta ABS:

ASB = 110 stopni (jest podane w treści zadania)
ABS i BAS = 180stopni - 110stopni : 2 = 70stopni : 2 = 35
ABS = 35stopni
BAS = 35stopni

Liczymy kąty trójkąta BSC:

SBC = 25stopni (jest podane w treści zadania) to kąt BCS też musi mieć 25stopni, ponieważ trójkąt BSC jest trójkątem równoramiennym.

BCS = 25stopni

BSC = 180 - (2*25) = 180 - 50 = 130

BSC = 130stopni

Liczymy kąty trójkąta ASC:

skoro cały trójkąt jest wpisany w okrąg to suma kątów przy środku S musi wynosić 360stopni. A skoro już mamy podane dwa kąty (110, 130 stopni) to trzeci wynosi 360-(110+130)= 120

ASC = 120
CAS i ACS wynoszą tyle samo = (180 - 120): 2 = 60 : 2 = 30
CAS = 30
ACS = 30

więc teraz liczymy kąty A, B i C:

A = 35stopni + 30stopni = 65stopni
B = 35stopni + 25stopni = 60stopni
C = 30stopni + 25stopni = 55stopni

Answer 2

ABS=BAS- ramionami jest promień okręgu
180⁰-110⁰=70
70:2=35⁰
kąt B=35+25=60⁰
SBC=SCB=25⁰
BSC=180-2×25=130⁰
ASC=360-110-130=120⁰
SAC=SCA
180-120=60⁰
60:2=30⁰
SAC=30⁰
kąt C=25+30=55⁰
katA=35+30=65⁰
A+B+C=65+55+60=180⁰