Question

Witam, proszę o rozwiązanie zadania z matematyki

zad1 (prosiłabym o rysunek)

W trójkąt równoboczny o boku 4√3 c m wpisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu oraz odległość środka okręgu od wierzchołków.

zad2 (prosiłabym o rysunek)

Obwód sześciokąta foremnego jest równy 24cm. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten sześciokąt oraz pole tego sześciokąta.

zad3 (prosiłabym o rysunek)

wWtrapezie kąt przy dlużej podstawie to 60 i 30 stopni a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw.

dziękuje bardzo za rozwiązanie tych zadań.

Answer 1

1.

 

h = (a√3) : 2

h = (4√3 · √3) : 2 = 12 : 2 = 6

r = 2h : 3

r = 2 · 6 : 3 = 4

x = h - r

x = 6 - 4 = 2

x oznaczam jako odleglosc srodka okregu od wierzcholkow 

 

2.

 

24 : 6 = a

a = 4

r = (a√3) : 2

r = (4√3) : 2 = 2√3

 

PΔ = (a²√3) : 4

PΔ = (4²√3) : 4 = 4√3

P(szesciokata) = 6 PΔ

P(szesciokata) = 6 · 4√3 = 24√3

 

3.

 

x,y - krawedzie

a₁,a₂ - podstawy

wysokosci liczysz z wlasnosci katow w trojkacie prostokatnym 30°, 60°

x+y = a₁+a₂

x + y = a₂+a₂+6√3+2√3

2a₂=12+4√3-6√3-2√3

2a₂= 12 - 4√3

a₂=(12-4√3) : 2

a₁= a₂+6√3+2√3

a₁=(12-4√3) : 2 + 8√3

2a₁=12 - 4√3 + 16√3

a₁=6  +6√3

P = (a+b) : 2 · h

P = [6 + 6√3 + (12-4√3):2] : 2 · 6 = i tu sobie policz, bo za latwo by bylo :D