Witam. Proszę o rozwiązanie tych wszystkich zadań. Jeśli to jest możliwe to umieszczać proszę rysunki + opis zadań. Dziękuje z góry.
1.Kwadrat:
a)Nie ma osi symetrii
b)Ma jedną oś symetrii
c)Ma dwie osi symetrii
d)Ma cztery osi symetrii
2.Trapez ABCD na rysunku obok jest prostokątny. Dłuższa podstawa tego trapezu ma długość (Rysunek trapezu w załączniku te 120 to stopnie)
a)6
b)4 + 2\sqrt{2}
c)4 + 2\sqrt{3}
d)8
3.Kąt ostry równoległoboku ma miarę 32°. Z wierzchołka kąta rozwartego rów noległoboku
poprowadzono dwie różne wysokości równoległoboku. Miara kąta ostrego utworzonego
przez te wysokooeci jest równa:
a)16 stopni
b)32 stopnie
c)58 stopni
d)64 stopnie
4.Na czworokącie wypukłym ABCD można opisać okrąg. Jeśli kąty wewnętrzne tego czworokąta przy wierz chołkach C i D mają odpowiednio miary: |EC| = 90°, |ED| = 80°, to miary
kątów wewnętrznych przy wierzchołkach A i B są równe:
a)|EA| = 90°, |EB| = 80°
b)|EA| = 80°, |EB| = 90°
c)|EA| = 90°, |EB| = 100°
d)|EA| = 100°,|EB| = 90°.
5.Liczba przekątnych siedmiokąta wypukłego jest równa:
a) 9
b) 12
c) 14
d) 21.
6.Oblicz dugość boku sześciokąta foremnego, w którym różnica długości krótszej przekątnej i
boku wynosi 2 cm. Wynik przedstaw w postaci a+b \sqrt{c} gdzie a,b,c ∈ C i c>0
7.W prostokącie ABCD długości boków pozostają w stosunku 8 : 15. Obrazem prostokąta
ABCD w podobieństwie o skali k = \frac{6}{5} jest prostokąt A₁B₁C₁D₁, którego przekątna B₁D₁ ma długość 10,2 cm. Oblicz różnice obwodów tych pro stokątów.
8.Bok rombu ma długość 10 cm, a cosinus kąta ostrego rombu wynosi \frac{4}{5} Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w romb oraz długo ść przekątnych tego rombu.
9.W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość 21 cm, wysokość ma 12 cm, a długość odcinka łączącego środki ramion wynosi 16 cm. Oblicz:
a)długość krótszej podstawy i długość ramienia trapezu
b) długości odcinków, na jakie punkt przecięcia przekątnych dzieli każdy z nich.
1
d
5.
p=n*(n-3):2
n=7
p= 7 (7-3):2 = 28/2 =14 - ilość przekątnych
6
sześciokąt możesz podzielić na 6 trójkątów równobocznych, każdy z nich ma wysokość = h = (a√3):2
w podanym rysunku, krótsza przekatna - g ma dwie takie wysokości czyli g = a√3
a-a√3=2
a(1-√3)=2
a=2/(1-√3)
8
kat ostry cos=4/5
a=10cm
szukane: przekatne:x i y
wysokosc rombu h wychodzaca z kat rozwartego dzieli podstawe na 2 odcinki:b i c
czyli:h=b+c
b/10=cos4/5
5b=40 /:5
b=8cm
to c=10-8=2cm
z Tw. Pitagorasa
h²+8²=10²
h²=100-64
h=√36=6cm
promien okregu wpisanego wynosi r=½h=½·6cm=3cm
przekatne rombu: krotsza =x i dluzsza=y
x²=2²+6²
x²=4+36
x=√40=2√10cm krótsza
Pole rombu:
P=a·h=10cm·6cm=60cm²
60=½xy
60=½·2√10·y
60=√10y
y=60/√10=(60√10)/10=6√10cm dłuższa
7
stosunek boków
b/a=8/15
15b=8a
b=8/15a
d*6/5=10,2
d=8,5 - długość przekatnej ABCD
a²+b²=d²
a²+b²=(8,5)²
a²+b²=72,25
b=8/15 a
a²+(8/15a)²=72,25
a²+64/225a²=72,25
289/225a²=289/4 /*225/289
a²=225/4
a=15/2=7,5 cm
b= 8/15a=8/15*71/2=8/2=4 cm
obwód ABCD=2*4+2*7,5=23 cm
a1=7,5 cm*6/5=9 cm
b1=4*6/5=4 4/5 cm
obwód A₁B¹C₁D₁=2*9+2*4 4/5=27 3/5 cm
różnica obwodów 27 3/5-23= 4 3/5 cm
4
α+90=180 => α=90
β+80=180 => β=100
c
3
ZAŁÓŻMY kąty ostre będą przy wierzchołkach A I C to α a rozwarte przy WIERZCHOŁKACH B i D to β.
wtedy 90-α+32+90-α = β
2α+2β=360 >α=180-β
90 -180+β+32+90 -180+β=β
β=148 stopni , czyli α = 32 stopnie
odp b
rozwiązania w załaczniku