Question

Witam, proszę o rozwiązanie dwóch zadań z matematyki, które znajdują się w załącznikach.

UWAGA ! Odpowiedzi na zadania powinny być wysłane w formie załącznika (skan karty z tokiem rozwiazania)

Za dobre rozwiązanie dam oczywiście najlepszą (100pkt.)

Pozdrawiam i życzę powodzenia :)

Answer 1

Mogę Ci to samo dodać w załączniku, ale chyba nie o to chodzi. Jak coś jest niejasne to pisz.

 

zadanie 4

a)

Wieszchołek przy kącie β nazwijmy C. Ponieważ kąt ABC to kąt wpisany oparty na średnicy, więc:

Dlatego możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa:

Stąd widzimy, że ABC to połowa trójkąta równobocznego (zachodzą odpowiednie relacje pomiędzy długościami boków) więc mamy:

Ponieważ α i β są wpisane i oparte na tym samym łuku zaachodzi:

Ponieważ γ jest środkowy i oparty na tym samym łuku co β, który jest wpisany to:

 

b)

Wieszchołek przy kącie γ nazwijmy C. Ponieważ kąt ABC to kąt wpisany oparty na średnicy, więc:

Dlatego możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa:

Stąd widzimy, że ABC to połowa trójkąta równobocznego (zachodzą odpowiednie relacje pomiędzy długościami boków) więc mamy:

Ponieważ α i β są wpisane i oparte na tym samym łuku zaachodzi:

 

c)

Kąt γ to suma dwóch innych kątów które są kątami dwóch trójkątów równobocznych o krawędzi r:

Kat wpisany α jest oparty na tym samym łuku co jedna z "połówek" kąta środkowego γ:

Kąt β + 60° to jest kąt wpisany oparty na średnicy:

 

 

zadanie 7

a)

Zgodnie z tw. którego treśc widac na skanie zachodzi:

 

b)

Gdyby w punkcie O dorysować promień łączący go z krańcem odcinka o długości x to powsałby trójkąt prostokątny:

 

c)

Korzystamuy z tego samego twierdzenia co w punkcie a: