Question

Witam , proszę o pomoc

zad 1 . Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem an=(-n+2)^2

zad 2 W pewnym ciągu arytmetycznym a3=1 i a7=13

a) oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu

b)Oblicz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu

Answer 1

Zad 1

a_n+1= (-n+1+2)^2=(-n+3)^2=n^2-6n+9

a_n=(-n+2)^2=n^2-4n+4

 

a_n+1 - a_n= n^2-6n+9-(n^2-4n+4)=n^2-6n+9-n^2+4n-4= -2n+5

a_n+1 - a_n<0

ciąg malejący

 

Zad 2

a3=a1+2r

a7=a1+6r

 

{1=a1+2r

{13=a1+6r

 

{a1=-2r+1

{13=-2r+1+6r

----------------

4r=12   /4

r=3

 

 

a1=-2*3+1

a1=-6+1

a1=5

 

a100=a1+99*r

a100=5+99*3

a100=5+297

a100=302

 

n=100

S100=  5+302 / 2  *100

S100= 307/2 * 100

S100= 15350