Question

Witam pomóżcie mi z rozwiązaniem tych dwóch zadań 1. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 6 cm, a krawędź boczna ma długość 8 cm.

2. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 10 cm i krawędzi bocznej o długości 13 cm.

Answer 1

zad1

dl,kraw,podstawy a=6cm

dl,kraw,bocznej b=8cm

dl,wysokosci sciany bocznej =h

Pc=?

 

z pitagorasa

(½a)²+h²=8²

3²+h²=64

9+h²=64

h²=64-9

h=√55cm

Pb=4·½ah=2·6·√55=12√55cm²

pole calkowite bryly

Pc=Pp+Pb=6²+12√55=36+12√55=12(√55+3)cm²

 

zad2dl,kraw,podstawy a=10cm 

dl,kraw,bocznrj b=13cm

dl,wysokosci sciany bocznej =h

z pitagorasa

(½a)²+h²=13²

5²+h²=169

h²=169-25

h=√144=12cm

Pb=3·½·a·h=1,5·10·12=180cm²

Pp=(a²√3)/4=(10²√3)/4=(100√3)/4=25√3cm²

Pc=Pp+Pb=25√3+180cm²

 

 

Answer 2

Pc=Pp+Pb

Pp=a²

Pp=(6)²

Pp=36cm²

 

Musimy wyliczyć wysokośc ściany bocznej z Twierdzenia Pitagorasa:

(½6)²+h²=8²

3²+h²=64

9+h²=64

h²=64-9

h²=55

h=√55

h=ok.7,4cm

 

Pb=4×(a×h½)

Pb=4×(6cm×7,4cm½)

Pb=4×(44,4cm½)

Pb=4×22,2cm

Pb=88,8cm

 

Pc=Pp+Pb

Pc=36cm²+88,8cm²=

Pc=124,8cm²

 

Zad2

Pp=a²√³¼

Pp=10²√3¼

Pp=100√3¼

Pp=25√3cm₂

 

Z Twierdzenia Pitagorasa liczymy wysokość ściany bocznej

(½10cm)²+h²=13²

5²+h²=169

25+h²=169

h²=169-25

h²=144

h=√144

h=12

 

Pb=3×(10×12½)

Pb=3×60

Pb=180cm²

 

Pc=(25√3+180)cm²