Question

Witam mam zadania matematyki bardzo proszę o rozwiązanie, ale poprawne ;d. Nie same odpowiedzi tylko całe rozwiązania i odpowiedz.

1.Ile rozwiązan rzeczywistych ma równanie 5xdo czwarej-13

2.dane sa wielkomiany w(x)=3x²-2x+5 oraz p(x)=2x³-2x+5
weilomian w(x)-p(x) jest równy

3.Dla jakiej wartosci parametry m pierwiastkiem wielomiany p(x) jest liczba -1

p(x)=m²x³+mx²+x+7

4.wyznacz a oraz b tak aby wielomiany W i V były równe

W(x)=-xdo czwartej+(a+b)x³+8x²+x-1
V(x)=-xdo czwartej+6x³+(2a-b)x²+x-1

5.rozwiaz równanie=

6x³-4x²+15x-10=0
3x³=12x
x³-6x²+11x-6=0---twierdzenie o pierwiastkach czy cos takiego w tym

6.rozwiaż nierównosc

x³-3x²-4x+12<0

-5xdo siudmej(x-1)(4x+2)(x²+7)(x²-3)>0

Answer 1

1.Ile rozwiązan rzeczywistych ma równanie
5x⁴-13=(√5x²-√13)(√5x²+√13)=(√5x²+√13)(₄√5x-₄√13)(₄√5x+₄√13)
Nie ma tu równania, ale jesli przyrównujemy do zersa to ma tylko 2 rozwiązania rzeczywiste, pozostałe to zespolone.

2.dane sa wielkomiany w(x)=3x²-2x+5 oraz p(x)=2x³-2x+5
weilomian w(x)-p(x) jest równy
w(x)-p(x)=3x²-2x+5-(2x³-2x+5)=3x²-2x+5-2x³+2x-5=-2x³+3x²

3.Dla jakiej wartosci parametry m pierwiastkiem wielomiany p(x) jest liczba -1

p(x)=m²x³+mx²+x+7
p(-1)=0
m²(-1)³+m*1+(-1)+7=0
-m²+m-1+7=0
-m²+m+6=0
Δ=1+24=25, √Δ=5
m=3, m=-2

4.wyznacz a oraz b tak aby wielomiany W i V były równe

W(x)=-x⁴+(a+b)x³+8x²+x-1
V(x)=-x⁴+6x³+(2a-b)x²+x-1
wielomiany W i V są równe, gdy a+b=6 i 2a-b=8
a+b=6
2a-b=8

3a=14
a=14/3
b=4/3

5.rozwiaz równanie

6x³-4x²+15x-10=0
2x²(3x-2)+5(3x-2)=0
(3x-2)(2x²+5)=0
3x-2=0 lub 2x²+5=0 sprzeczne
x=2/3

3x³=12x
3x³-12x=0
3x(x²-4)=0
x=0 lub x=2lub x=-2

x³-6x²+11x-6=0---twierdzenie o pierwiastkach czy cos takiego w tym
bezout'a
W(1)=1-6+11-6=0 czyli dzieli się przez dwumian (x-1)
(x³-6x²+11x-6):(x-1)=x²-5x+6
-x³+x²
-------
==-5x²+11x
==5x²-5x
----------
=====6x-6
=====-6x+6
-------------
odp: x=1 lub x=2 lub x=3 ( te 2 ostatnie z delty)
6.rozwiaż nierównosc

x³-3x²-4x+12<0
x²(x-3)-4(x-3)<0
(x-3)(x²-4)<0
x=3, x=2, x=-2
x∈(-∞,-2)u(2,3)

-5x⁷(x-1)(4x+2)(x²+7)(x²-3)>0
x=0,x=1,x=-1/2,x=√3,x=-√3
falka od dołu
x∈(-∞,-√3)u(-1/2,0)u(1,+∞)

Answer 2

1.Ile rozwiązan rzeczywistych ma równanie 5xdo czwarej-13


5x⁴-13=0
5x⁴=13
x⁴=13/5
x=pierwiastek 4 stopnia z 13/5 i x= - pierwiastek 4 stopnia z 13/5

czyli posiada 2 pierwiastki rzeczywiste

2.dane sa wielomiany w(x)=3x²-2x+5 oraz p(x)=2x³-2x+5
weilomian w(x)-p(x) jest równy
w(x)-p(x)=3x²-2x+5-2x³+2x-5=-2x³+3x²

3.Dla jakiej wartosci parametry m pierwiastkiem wielomiany p(x) jest liczba -1

p(x)=m²x³+mx²+x+7

liczba -1 jest pierwiastkiem wielomianu wtedy mamy W(-1)=0, czyli
w(-1)=-1m+m-1+7=-m²+m+6=0
Δ=1+4 razy6=25
√Δ=5
m₁=(-1+5)/(-2)=-2
m₂=(-1-5)/(-2)=3
czyli dla m=-2 m=3 -1 jest pierwiastkiem wielomianu

4.wyznacz a oraz b tak aby wielomiany W i V były równe

W(x)=-x⁴+(a+b)x³+8x²+x-1
V(x)=-x⁴+6x³+(2a-b)x²+x-1

wielomiany sa rowne, jesli odpowiednie wspolczynniki (przy x o tej samej potedze) sa sobie rowne, czyli
a+b=6
2a-b=8

b=6-a
2a-6+a=8

b=6-a
3a=14

b=6-a
a=14/3

b=6-14/3=4/3
a=14/3
dla takich wartosci a i b wielomiany sa rowne

5.rozwiaz równanie=

6x³-4x²+15x-10=0
2x²(3x-2)+5(3x-2)=0
(3x-2)(2x²+5)=0
x=⅔ bo wyrazenie 2x²+5≠0

3x³=12x
3x³-12x=0
3x(x²-4)=0
x=0 lub x²-4=0
x=0 lub x=2 lub x=-2

x³-6x²+11x-6=0
szukam dzielnikow wyrazu wolnego, ktore beda pierwiastkami
dzielniki to:1, -1, 2,-2, 3, -3, 6,-6
sprawdzam 1: 1³-6•1²+11-6=0
czyli 1 jest pierwiastkiem, dziele wielomian przez (x-1)

(x³-6x²+11x-6):(x-1)=x²-5x+6
-x³+x²
____
-5x²+11x
+5x² -5x
________
6x-6
-6x+6
_______
= =
(x³-6x²+11x-6)=(x-1)(x²-5x+6)
Δ=25-24=1
√Δ=1
x₁=(5-1)/2=2
x₂=(5+1)/2=3
pierwisastki te to x=1, x=2, x=3
6.rozwiaż nierównosc

x³-3x²-4x+12<0
x²(x-3)-4(x-3)<0
(x-3)(x²-4)<0
(x-3)(x-2)(x+2)<0
x∈(-∞,-2)u(2,3)


-5x⁷(x-1)(4x+2)(x²+7)(x²-3)>0
-20x⁷(x-1)(x-½)(x²+7)(x-√3)(x+√3)>0 podzielic przez(-20)
x⁷(x-1)(x-½)(x²+7)(x-√3)(x+√3)<0
x∈(-∞,-√3)u(0,½)u(1,√3)

Answer 3

Z.2
w(x) =3x^2 -2x +5
p(x) = 2x^2 -2x +5
w(x) - p(x) = (3x^2 -2x +5) -(2x^2 -2x +5) =3x^2 -2x^2 -2x +2x+5-5=
= x^2
z.3
p(x) =m^2x^3 +mx^2 +x + 7
m^2(-1)^3 + m(-1)^2 -1 + 7 =
-m^2 +m +6 = 0
Δ = 1 - 4(-1)*6 = 25; √Δ = 5
m1 = [-1-5]/9-2) =3
m2 = [-1 +5]/(-2) =-2
Odp. Dla m = - 2 oraz m =3 liczba (-1) jest pierwiastkiem tego
wielomianu.
z.4
w(x) = -x^4 +(a+b)x^3 +8x^2 +x -1
v(x) = -x^4 + 6 x^3 +(2a -b)x^2 +x -1
Porównujemy współczynniki przy takich samych wykładnikach
potęgi
mamy
a+b =6 --->a = 6 - b
2a -b = 8
---------------------------
2(6 - b) - b =8
12 -2b - b = 8
-3b = 8 -12 = -4
3b = 4
b = 4/3
a = 6 - 4/3 = 4 i 1/3
z.5
3x^3 = 12x
3x^3 -12x =0
3x(x^2 - 4) = 0
3x(x-2)(x +2) = 0
x = 0 lub x =2 lub x = -2
--------------------------------
x^3 -6x^2 +11x -6 = 0
rozkładam i otrzymuję : x1 = 1
x^3 -6c^2 +11x - 6 =(x-1)(x^2 -5x +6) = 0
Δ = (-5)^2 -24 = 25 - 14 = 1
√Δ = 1
x2 =[5-1]/2 =4/2 = 2
x3 =[5 +1]/2 = 6/2 = 3
Odp. x =1 lub x =2 lub x =3