Question

RÓWNANIA WILOMIANOWE:

1.Zad: Rozwiąż równanie:

a)x³-5x-4=0 b)x³-3x+2=0 c)x do czwartej-7x²+6x=o

*Wskazówka: w podpunkcie a) zapisz -5x jako -x-4x.<---Do pierwszego to zastosowac. Bardzo prodszę o pomoc.

Answer 1

X³-x-4x-4=0;
x(x²-1)-4(x-1)=0;
x(x-1)(x+1)-4(x-1)=0 wyłanczamy wspólny czynnik(x-1);
(x-1)[x(x+1)-4]=0;
(x-1)(x²+x-4)=0; iloczyn dwóch liczb jest równy 0 wtedy ,gdy jedna jest równa 0,lub druga;
x-1=0 lub x²+x-4=0;
x=1;
x²+x-4=0-równ. kwadratowe;
delta=b²-4ac;
delta=1²-4×1×(-4)=1+16=17; √delta=√17;
x1=(-b-√delta)/2a=(-1-√17)/2;
x2=(-b+√delta)/2a=(-1+√17)/2;
odp.x=1 lub x1=...,lub x2=....-przepisz.
b)x³-x-2x+2=0; x(x²-1)-2(x-1)=0;
x(x-1)(x+1)-2(x-1)=0;
(x-1)[x(x+1)-2]=0;
(x-1)(x²+x-2)=0;
x-1=0 lub x²+x-2=0;
x=1 lub....;
delta=1+8=9; √delta=3;
x1=(-1-3)/2=-2; x2=(-1+3)/2=1-powtórzyło się;
zatem x³-3x+2=0wtedy itylko wtedy gdy
(x-1)²(x+2)=0 zatem x=1 lub x=-2;
c)xdo czwart-x²-6x²+6x=0;
x²(x²-1)-6x(x-1)=0;
(x-1)[x²(x+1)-6x]=0;
(x-1)(x³+x²-6x)=0;
x(x-1)(x²+x-6)=0;
x=0 lub x=1 lub x²+x-6=0-równ. kwadrat;
delta=1+24=25; √delta=5;
x1=(-1-5)/1=-3; x2=(-1+5)/2=2;
odp. x=-3 lub x=0 lubx=1 lub x=2.