Question

witam mam problem z tymi oto zadankami:
zad 1
Dane jest wielomianf(x)=2x^2+x-3. Przedstaw ten wielomian w postaci iloczynowej.

zad 2
Dana jest funkcja f(x)=2x^2-8x+1. Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

zad 3
Liczby 4 i (-5) sa pierwiastkami wielomianu W(x)=x^3+ax+bx-80
a)Wyznacz wartości parametrów a, b
b)Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Answer 1

Zad 1
Dane jest wielomianf(x)=2x^2+x-3. Przedstaw ten wielomian w postaci iloczynowej.
f(x)=2x²+x-3________dla a=2 b=1 c=-3
Δ=b²-4ac=1²-4*2*(-3)=1+24=25
x₁=-b+√Δ/2a=⁻¹⁺⁵/₂*₂=⁴/₄=1
x₂=-b-√Δ/2a=⁻¹⁻⁵/₂*₂=⁻⁶/₄=-1,5
postac iloczynowa wzór y=a(x-x₁)(x-x₂)
y=2(x-1)(x-(-1,5))
y=2(x-1)(x+1,5)

zad 2
Dana jest funkcja f(x)=2x^2-8x+1. Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.
f(x)=2x²-8x+1_______dla a=2 b=-8 c=1
Δ=b²-4ac=(-8)²-4*2*1=64-8=56
p=-b/2a=⁸/₂*₂=⁸/₄=2
q=-Δ/4a=⁻⁵⁶/₄*₂=⁻⁵⁶/₈=-7
współrzędne wierzchołka są punkty (2,-7)

zad 3
Liczby 4 i (-5) sa pierwiastkami wielomianu W(x)=x³+ax²+bx-80
a)Wyznacz wartości parametrów a, b
b)Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.
x₁ = 4, x₂ = −5, x₃ = p
W(x) = (x − 4)(x + 5)(x − p) = (x² + x − 20)(x − p) = x³ − px² + x² − px − 20x + 20p = = x³ + (−p +1)x² + (−p − 20)x + 20p
i
W(x) = x³ + ax² + bx − 80
20p = −80/:20
p = −4 ⇒ x₃ = −4
a = −p + 1 =-(-4)+1=4+1= 5
b = −p − 20 =-(-4)-20=4-20= −16
W(x) = x³ + 5x² − 16x − 80

W(x) = (x − 4)(x + 5)(x + 4)