Question

Mam problem z takim zadaniem, mecze sie i mecze i nie moge rozwiazac:(
pomozcie!

Suma cyfr liczby trzycyfrowej jest rowna 19. Roznica cyfr setek i jednosci jest rowna 1. Jesli cyfry zapiszemy w odwrotnej kolejnosci, to otrzymamy liczbe mniejsza od danej o 99. Wyznacz te liczbe trzycyfrowa.

Z gory wielkie dzieki!

Answer 1

*taką liczbą może być 928, 847, 766 oraz 685.

Rozpatrzmy liczbę 928.
(Wszystkie inne można rozpatrywać w podobny sposób tylko zamiast y trzeba podstawić: 4 (wyjdzie liczba 847), 6 (wyjdzie liczba 766) lub 8 (wyjdzie liczba 685))

x-setki
y=dziesiatki
z-jednosci

z treści zadania mamy:
x+y+z=19
x-z=1
zyx=xyz-99

zatem:
x=1+z
x=19-z-y

z=x-1
z=19-x-y

powstaje uklad rownan z dwiema niewiadomymi:
jeżeli z=19-x-y i z=x-1 to można to zapisać też:
x-1=19-x-y
x+x+y=19+1
2x+y=20
2x=20-y |:2 ---> y=20-2x
x=10-y/2

teraz za y podstawiamy dowolną liczbę, niech to będzie 2,
(liczbą tą może być jedynie 2,4,6 lub8) po podstawieniu liczby 2-cyfrowej szukaną liczbą byłaby liczba 4-cyfrowa) zatem:
x=10-2/2
x=10-1
x=9

y=20-2x
y=20-2*9
y=20-18
y=2

(*ja sobie tu wyznaczyłam najpierw x a później y, ale można tez wyznaczyć najpierw y a później x tylko wtedy za x podobnie jak w przypadku y można jedynie podstawić cztery liczby: 6,7,8lub9)

zatem:
x=9
y=2
z=?

x+y+z=9+2+z=11+z
19=11+z
z=19-11
z=8

szukana liczba: 928

spr.:
x=1+z
9=1+8

z=x-1
8=9-1