Witam :)
Mam kilka zadanek które zrobiłem i wymagają potwierdzenia i zadań których nie potrafie zrobić :)
1.Def.Mówimy,że dwie liczby naturalne są względnie pierwsze wtedy,gdy ich jedynym wspólnym dzielnikiem naturalnym jest 1.
a)Sprawdź czy liczby 14 i 15 są względnie pierwsze:
14=2*7*1
15=5*3*1
Żaden dzielnik(oprócz 1)się nie powtarza więc te liczby są względnie pierwsze tak?
b)Potwierdz,że liczby 273 i 522 nie są względnie pierwsze
273=3*7*13
522=2*3*3*29
Dzielnik 3 pojawia się w obu przypadkach więc nie są to liczby względnie pierwsze tak?
c)Tego nie rozumiem:
Liczba a jest pierwsza,natomiast liczby a i b nie są względnie pierwsze.Podaj zależność jaka zachodzi między liczbami a i b.
2.
Twierdzenie:
Liczba naturalna podzielna jest przez 11 tylko wtedy,gdy różnica sum jej cyfr stojących na miejscach parzystych i stojących na miejscach nieparzystych jest podzielna przez 11.
Wykorzystująć]c tą wiedzę,wykonaj polecenia:
a)Sprawdź,czy liczba 842 963 jest podzielna przez 11.
Nie wiem czy dobrze zrozumiałem powyższą regułkę ale:
842963
8+2+6=16
4+9+3=16
16-16=0
0 jest podzielne przez 11 więc cała liczba jest podzielna przez 11.
b)Jaką cyfrę należy wstawić w miejsce znaku *,aby liczba 15*8 była podzielna przez 11?
15*8
5+8=13
czyli:
1+*=2
bo 13-2=11<----które jest podzielne przez 11
więc:
*=1
Tak?
c)
Ile jest liczb takich 4-cyfrowych liczb podzielnych przez 11 ,których cyfrą setek i cyfrą jedności jest 8?
Podaj najmniejsza i najwieksza liczbę.
3.
Twierdzenie:
Liczba 6-cyfrowa n jest podzielna przez 7 wtedy gdy różnica liczb 3-cyfrowych
wyznaczonych przez 3 początkowe cyfry liczby n i 3 pozostałe cyfry liczby n jest podzielna przez 7.Wykorzystując tą wiedzę,wykonaj polecenia:
-Sprawdź czy liczba 895123 jest podzielna przez 7.
-Sprawdź czy liczba 35879 732 jest podzielna przez 7.
-Sprawdź czy liczba 45766 jest podzielna przez 7.
-Każda z pięciu początkowych cyfr liczby 6-cyfrowej podzielnej przez 7 jest równa a ,zaś cyfra jedności rwna jest b i b≠a.Jaki warunek spłniają cyfry a i b?
to co zrobiłeś jest dobre.
1 c)
a - liczba pierwsza
a i b nie są względnie pierwsze więc mają wspólny dzielnik różny od 1, skoro a jest liczbą pierwszą to tym dzielnikiem musi być a. stąd wynika ze b jest podziene przez a.
szukana zależność: liczba a jest dzielnikiem liczby b.
2.c)
suma cyfr parzystych 8 + 8 = 16
róznica cyfr na parzystych i nieparzystych miejscach musi być równa 0 lub 11
na miejsca nieparzyste wstawiamy cyfry których suma wyniesie 16 ( wtedy róznica będzie 0)
lub 5 ( wtedy róznica będzie 11)
7 + 9 = 16 5 + 0 = 5
8 + 8 = 16 4 + 1 = 5
9 + 7 = 16 3 + 2 = 5
2 + 3 = 5
1 + 4 = 5
szukanych liczb czterocyfrowych jest 8.
największa to 9878 a najmniejsza to 1848
3.
a) 895123 nie jest podzielna przez 7 bo:
895 - 123 = 772 772 : 7 ≈ 110,3
b) 35879 732 jest podzielna przez 7 bo:
35879 732 = 35 000 000 + 879 732 i oba składniki dzielą się przez 7
35 : 7 = 5 i 879 - 732 = 147 147 ; 7 = 21
c) 45766 brakuje jednej cyfry więc zapisuję tę liczbę jako różnicę szesciocyfrowej podzielnej przez 7 , najmniejsza to 700 000 i 654234
45766 = 700 000 - 654234
oba skladniki są podzielne przez 7
654 - 234 = 420 420 : 7 = 60
d)
aaa aab a a a
- a a b
--------------------
0 0 a - b
róznica cyfr a - b musi być podzielna przez 7