Witam i pozdrawiam wszystkich naszych matematyków w ten deszczowy u mnie dzień, oraz proszę o pomoc .... Question from @Damian2568

January 2019 1 38 Report

Witam i pozdrawiam wszystkich naszych matematyków w ten deszczowy u mnie dzień, oraz proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań. Do zadań powinny być niezbędne obliczenia. Liczę na was. Proszę o rozwiązanie także innych zadań z matematyki, które są na moim profilu.

Mathēmatikós 2.212

$a) \\ \\ 2x^{2}=8 \\ \\ x^{2}=4 \\ \\ x^{2}-4=0 \\ \\ (x-2)(x+2)=0 \\ \\ x-2=0 \ \vee \ x+2=0 \\ \\ x=2 \ \vee \ x=-2 \\ \\ x\in \lbrace -2, 2 \rbrace$

$b) \\ \\ (x+1)(2x-6)=0 \\ \\ x+1=0 \ \vee \ 2x-6=0 \\ \\ x = -1 \ \vee \ 2x=6 \\ \\ x=-1 \ \vee \ x=3 \\ \\ x\in \lbrace -1, 3 \rbrace$

$c) \\ \\ x^{2}=5x \\ \\ x^{2}-5x=0 \\ \\ x(x-5)=0 \\ \\ x=0 \ \vee \ x-5=0 \\ \\ x=0 \ \vee \ x=5 \\ \\ x\in \lbrace 0, 5 \rbrace$

$d) \\ \\ 2(1-3x)=5-6x \\ \\ 2 - 6x = 5-6x \\ \\ 2 \neq 5 \ - \ brak \ rozwiazan$

$e) \\ \\ (9-x)^{2}=0 \\ \\ 9-x=0 \\ \\ x=9$

$f) \\ \\ (3x-2)*4 = \frac{24x+6}{2} -11 \\ \\ 12x - 8 = 12x + 3 - 11 \\ \\ 12x - 8 = 12x - 8 \\ \\ 0=0 \\ \\ Rownanie \ tozsamosciwe \ \implies x\in R$

$g) \\ \\ D: x+1 \neq 0 \\ \\ x \neq -1 \\ \\ \frac{2x-1}{x+1}=7 \\ \\ 2x-1 = 7(x+1) \\ \\ 2x-1 = 7x+7 \\ \\ -5x = 8 \\ \\ x = - \frac{8}{5}$

$h) \\ \\ \sqrt{x^{2}+64} =17 \\ \\ x^{2}+64 = 289 \\ \\ x^{2} - 225 = 0 \\ \\ (x-15)(x+15)=0 \\ \\ x-15=0 \ \vee \ x+15=0 \\ \\ x=15 \ \vee \ x=-15 \\ \\ x\in \lbrace -15, 15 \rbrace$

$i) \\ \\ D: x+2 \geq 0 \\ \\ x \geq -2 \\ \\ 3 \sqrt{x+2} =0 \\ \\ \sqrt{x+2}=0 \\ \\ x+2=0 \\ \\ x=-2$

2.213

$a) \\ \\ |x+1| \ \textless \ 6$

$b) \\ \\ (x-5)(x+7) \ \textless \ 0 \\ \\ x^{2}+7x - 5x - 35 \ \textless \ 0 \\ \\ x^{2}+2x - 35 \ \textless \ 0$

2.214

$a) \\ \\ 2x+3 \ \textgreater \ 3(x-5) \\ \\ 2x+3 \ \textgreater \ 3x - 15 \\ \\ -x \ \textgreater \ - 18 \\ \\ x \ \textless \ 18$

$b) \\ \\ \frac{-4+2x}{-3} \geq 0 \\ \\ -4 + 2x \leq 0 \\ \\ 2x \leq 4 \\ \\ x \leq 2$

$c) \\ \\ D: 8-2x \neq 0 \\ \\ -2x \neq -8 \\ \\ x \neq 4 \\ \\ \frac{-5}{8-2x} \ \textless \ 0 \\ \\ -5(8-2x) \ \textless \ 0 \\ \\ 8 - 2x \ \textgreater \ 0 \\ \\ -2x \ \textgreater \ - 8 \\ \\ x \ \textless \ 4$

$d) \\ \\ D: x+3 \neq 0 \\ \\ x \neq -3 \\ \\ \frac{2}{x+3} \geq 0 \\ \\ 2(x+3) \ \textgreater \ 0 \\ \\ x+3 \ \textgreater \ 0 \\ \\ x \ \textgreater \ -3$

$e) \\ \\ x^{2} + 9 \ \textless \ 0 \\ \\ x^{2} \ \textless \ -9 \ - \ sprzecznosc \ \implies x\not\in R$

$f) \\ \\ (x+4)^{2} \leq 0 \\ \\ x+4 = 0 \\ \\ x=-4$

2.215

$x - \frac{3(x-1)}{6} \ \textgreater \ 3x + 5 \frac{1}{2} \ \ \ /*6 \\ \\ 6x - 3(x-1) \ \textgreater \ 18x +33 \\ \\ 6x - 3x+3 \ \textgreater \ 18x +33 \\ \\ 3x+3 \ \textgreater \ 18x +33 \\ \\ -15x \ \textgreater \ 30 \\ \\ x \ \textless \ -2 \\ \\ Odp. \ \boxed{-2}$

2.216

$2x+3(1-2x) \geq \frac{8x+14}{4} \ \ \ /*4 \\ \\ 8x+12(1-2x) \geq 8x+14 \\ \\ 8x+12 - 24x \geq 8x+14 \\ \\ -16x + 12 \geq 8x + 14 \\ \\ -24x \geq 2 \\ \\ x \leq - \frac{1}{2} \\ \\ Odp. \ \boxed{-2}$

2.217

$|x-2| \leq 3 \\ \\ x-2 \leq 3 \ \wedge \ x-2 \geq -3 \\ \\ x \leq 5 \ \wedge \ x \geq -1 \\ \\ A= [-1, 5] \\ \\ \\ |x+1| \ \textgreater \ 2 \\ \\ x+1 \ \textgreater \ 2 \ \wedge \ x+1 \ \textless \ -2 \\ \\ x \ \textgreater \ 1 \ \wedge \ x \ \textless \ -3 \\ \\ B=(-\infty, -3) \ \cup \ (1, \infty) \\ \\ \\ A-B=[-1, 1] \\ \\ B-A=(-\infty, -3) \ \cup \ (5, \infty) \\ \\ A \ \cap \ B=(1, 5] \\ \\ A \ \cup \ B =(-\infty, -3) \ \cup \ (-1, \infty)$

2.218

$A= \lbrace x: x\in R \ \wedge \ 2-|x+3| \geq 0 \rbrace \\ \\ 2-|x+3| \geq 0 \\ \\ -|x+3| \geq -2 \\ \\ |x+3| \leq 2 \\ \\ x+3 \leq 2 \ \wedge \ x+3 \geq -2 \\ \\ x \leq -1 \ \wedge \ x \geq -5 \\ \\ x\in [-5, -1]$

$B= \lbrace x: x\in R; \ |x-1| - 2 \leq 0 \rbrace \\ \\ |x-1| - 2 \leq 0 \\ \\ |x-1| \leq 2 \\ \\ x-1 \leq 2 \ \wedge \ x-1 \geq -2 \\ \\ x \leq 3 \ \wedge \ x \geq -1 \\ \\ x\in [-1. 3]$

$a) \\ \\ A \ \cap \ B = \lbrace -1 \rbrace$

$b) \\ \\ \lbrace-4, -2, 0, 2 \rbrace$

$c) \\ \\ - \sqrt{3}$

$d) \\ \\ 4$

2.219

$x: |x-3| - 2a = 3a + 5$

$a) \\ \\ |-7 -3| - 2a = 3a + 5 \\ \\ |-10| = 5a + 5 \\ \\ 10 = 5a+5 \\ \\ 5a = 5 \\ \\ a=1$

$b) \\ \\ |x-3| - 2 = 3+5 \\ \\ |x-3| = 10 \\ \\ x-3=10 \ \vee \ x-3 = -10 \\ \\ x=13 \ \vee \ x=-7 \\ \\ x\in \lbrace -7, 13 \ \rbrace$

2.220

$a) \\ \\ |x| = m \\ \\ \begin{cases} m \ \textgreater \ 0 \ - \ 2 \ rozwiazania \\ m=0 \ - \ 1 \ rozwiazanie \\ m \ \textless \ 0 \ - \ 0 \ rozwiazan \end{cases}\ \\ \\ a$

$b) \\ \\ |x| = 3-m \\ \\ \begin{cases} 3-m \ \textgreater \ 0 \implies m \ \textless \ 3 \ - \ 2 \ rozwiazania \\ 3-m = 0 \implies m=3 \ - \ 1 \ rozwiazanie \\ 3-m \ \textless \ 0 \implies m \ \textgreater \ 3 \ - \ 0 \ rozwiazan \end{cases} \\ \\ a$

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