Question

Witam. Chodzi mi dokładnie o zadanie 4 strona 227 o treści : podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 10 cm i 4 cm. każda z krawędzi bocznychma 13 cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.. jeśli chodzi o same odpowiedzi, to mnie nie satysfakcjonują - mam większość na końcu książki...

kolejne: zadanie 7 strona 227 podpunkt A) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 cm i krawędzi bocznej 10 cm.

z góry dziękuję za dobre odpowiedzi, najlepiej by było jakby ktoś to jakoś wytłumaczył.:)

Answer 1

rysujemy prostokat lezacy w podstawie i prowadzimy jego przekatna -d

z tw. Pitagorasa obliczam d

10²+4²=d²

d²=100+16

d²=116

d=√116

d=√4·29

d=2√29 cm

obliczamy 1/2 d

1/2 d=√29 cm

rozpatrujemy Δ prostokatny,ktorego przyprostokatne wynosza H i 1/2 d, a przeciwprostokatna  13 cm

H²+(√29)²=13²

H²+29=169

H²=169-29

H=√140

H=2√35 cm

=============================================================

2)

a=6cm

k=10 cm

V=?

w podstawie lezy Δ rownoboczny, liczymy jego wysokosc

h=a√3/2

h=6√3/2

h=3√3 cm

liczymy 2/3h, bo spodek wysokosci ostroslupa dzieli te wysokosc w stosunku 2:1

2/3 h=2/3·3√3=2√3 cm

rozpatrujemy Δ prostokatny o przyprostokatnych H i 2√3 cm, a przeciwprostokatna wynosi 10 cm

H²+(2√3)²=10²

H²+12=100

H²=88

H=√88=2√22 cm

liczymy objetosc

            a²√3

V=1/3·------------·H

            4

        36√3

V=-------------------- ·2√22

        3·4

 

V=3√3·2√22

V=6√66    cm³