Question

Wierzcholkami trojkata sa punkty A=(3;2), B=(1;5) C=(-5;-1) . Napisz rownanie prostej zawierajacej wysokosc tego trojkata opuszczana z wierzcholka C. Opisz krotko sposob rozwiazania.

Answer 1

rozrysuj te punkty w układzie współrzędnych

 

1)najpierw potrzebujemy prostą AB

 

y=ax+b podstawiamy z punktu A i B  x i y tworzymy uklad rownan

 

2=3a+b

5=1a+b /*(-1)

 

2=3a+b

-5=-a-b

+ ---------

-3=2a

a=-2/3         (teraz możemy wyliczyć b, ale tak na prawde nie jest ono potrzebne do dalszego rozwiazywania zadania)

 

2) wyznaczamy srodek prostej AB, nazwijmy ten punkt S

S=(x,y)

x=1/2 (xA+xB)=1/2 (3+1)=2

y=1/2 (yA+yB)=1/2 (2+5)=3 1/2

 

S=(2, 3 i 1/2)

 

3) wyznaczamy prosta prostopadla do prostej AB

a*a1=-1  (albo bierzemy nasza wczesniej wyliczone a, odwracamy i zmieniamy znak)

a1=3/2=1,5

 

y=a1x+b (x i y mamy z punktu S, mamy nasze a1 wiec brakuje nam tylko b)

 

3,5=1,5*2+b

0,5=b

 

równanie prostej:

y=1,5x+0,5

 

Answer 2

A*x + B*y + C = 0

Jest to równanie prostej prostopadłej do wektorao współrzędnych

(A,B)

1 Ponieważ wysokość z wierzchołka C jest prostopadła do boku AB piszemy wektor

AB

(1-3,5-2) = (-2,3)

Piszemy równanie prostej prostopadłej do tego wektora

-2*x + 3*y + C = 0

Wartość C znajdujemy wstawiając do równania prostej współrzędne punktu c=(-5,-1), ponieważ wysokość jest opuszczona z punktu C

-2*(-5) + 3*(-1) + C = 0

10 - 3 + C = 0

7 + C = 0

C = -7

szukana prosta ma rónanie :

-2*x + 3*y - 7 = 0