Question

Wierzchołki trójkąta ABC należą do okręgu. Miary dwóch kątów trójkąta ABC wynoszą:

kąt A = 105 stopni

kąt B = 30 stopni.

Oblicz stosunek długości łuków tego okręgu wyznaczonych przez punkty A, B, C.

Proszę o szybkie rozwiązanie zadania z wyjaśnieniami co i dlaczego.
Z góry dziękuję za pomoc:)

Rozwiązanie ma być pełne!

Za najlepsze rozwiązanie z wyjaśnieniami odwdzięczę się naj i nie tylko;p

Answer 1

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.

 

zatem kąt środkowy dla łuku na którym oparty jest kąt 30 stopni trójkąta ma 60 stopni i ten łuk stanowi 1/6 okregu,

analogicznie kąt środkowy oparty na łuku, na którym oparty jest kąt wpisany 45 stopni ma 90 stopni, czyli stanowi 1/4 okregu

trzeci łuk to 1 - 1/4 - 1/6 = 1 - 3/12 - 2/12 = 7/12

 

odp

stosunek długości łuków tego okręgu wyznaczonych przez punkty A, B, C to 1/4 : 1/6 : 7/12

 

 zapomniałem dodac że 45 wzięło się stad, że suma kątów trójkąta to 180, więc

180 - 105 - 30 = 45

wystarczyło obliczyć  łuk oparty na kącie 105 i 30, czyli środkowy 210 i 60

 

210/360 = 21/36 = 7/12

60/360 = 1/6

pozostaje

90/360 = 1/4