Question

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty: A=(1,-1) B=(-3,4) C=(3,4)
a - napisz równanie prostej AB
b - oblicz odległość wierzchołka C do prostej AB
c - oblicz długość boku AB
d - oblicz pole trójkąta ABC

Answer 1

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty: A=(1,-1) B=(-3,4) C=(3,4)
a - napisz równanie prostej AB
y=ax+b
-1=1a+b/(-1)
4=-3a+b

1=-1a-b
4=-3a+b

5=-4a
a=-5/4
b=1-5/4
b=-1/4

y=-5/4x-1/4
5x+4y+1=0

b - oblicz odległość wierzchołka C do prostej AB
C=(3,4)
5x+4y+1=0

d=I5×3+4×4+1I/√5²+4²
d=I15+16+1I/√41
d=32√41/41

c - oblicz długość boku AB
A=(1,-1) B=(-3,4)

IABI=√(-3-1)²+(4+1)²
IABI=√16+25
IABI=√41

d - oblicz pole trójkąta ABC

PΔ=½IABI×d
P=½√41×32√41/41
P=½32=16 j²

Answer 2

A) podstawiasz współrzędne pkt. A i B do wzoru y=ax+b:
-1=a+b
-4=3a-b
a=-5/4
b=1/4
y=-5/4x+1/4

b)wysokość CD jest prostopadłą do prostej AB przechodzącą przez C:
y=4/5x+b
4=12/5 +b
b=1,6
y= 4/5x + 8/5
Obliczasz punkt przecięcia się AB i CD
4/5x + 8/5 = -5/4x + 1/4
x= -27/41
y= 436/205
Potem trzeba wyliczyć z pitagorasa i wychodzi że |CD|= 4,11
c)
|AB|=√(4²+5²)
|AB|=√41
d)
P=|CB|*|AE|/2
gdzie AE wysokość poprowadzona z A
P=15