Question

Wierzchołek paraboli jest w punkcie -1,3), a wykres przecina os OY w punkcie (0,2) a) Napisz wzór funkcji w postaci kanonincznej. b) podaj jej miejsca zerowe.

Answer 1

a)

Korzystamy ze wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej

y=a(x-p)²+q

W(-1,3)

p=-1

q=3

Punkt (x,y)=(0,2)

x=0

y=2

Podstawiamy wszystkie dane do równania i mamy:

2=a(0-(-1))²+3

2=a(1)²+3

2=a+3

2-3=a

-1=a

a=-1

Podstawiając do wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej mamy:

y=-(x+1)²+3

 

b)

miejsca zerowe

-(x+1)²+3=0

-(x²+2x+1)+3=0

-x²-2x-1+3=0

-x²-2x+2=0

Δ=4+4=8

√Δ=2√2

x₁=2-2√2 / -2 =-1+√2

x₂=2+2√2 / -2 =-1-√2

x₁,x₂-miejsca zerowe