Question

Wielomian W(x)= x³+6x²+ax+b ma pierwiastek trzykrotny. Wobec tego:
a)a=6
b=8
b)a=12
b=8
c) a=27
b=8
c)a=6
b=27

Answer 1

Wielomian W(x)= x³+6x²+ax+b ma pierwiastek trzykrotny.

Pierwiastek trzykrotny, to:
( a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Ponieważ w tych odpowiedziach jest b = 8 lub b = 27,
to sprawdzam 2 oraz 3.


( x + 2)³ = x³+ 6x² + 12 x + 8
( x + 3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27

czyli a = 12 oraz b = 8