Question

Wielomian W(x)=-x³+5x²+ax+b jest równy wielomianowi P(x)=(x-1)²(c-x), gdzie c≠1.

a)Wyznacz a, b i c.

b)Dla wyznaczonej wartości parametru c rozwiąż nierówność P(x)≤0

Answer 1

W(x)=-x³+5x²+ax+b

P(x)=(x-1)²(c-x)

 

P(x)=(x^2 -2x +1)(c-x)

P(x)=cx^2 - x^3 - 2cx + 2x^2 +c - x

P(x)=-x^3 + (c+2)x^2 - (2c+1)x + c

 

Patrząc na wielomian W(x) i P(x) zauważamy, że aby były one równe to:

 

c+2=5

c=3

 

-(2c+1)=a

-(2*3 + 1)=a

a=-7

 

c=b

b=3

 

b)

(x-1)^2(3-x)≤0

 

Rysujesz oś, zaznaczasz 1 (bo spełnia pierwsze równanie) i 3 (bo spełnia drugie równanie.

 

Funkcja jest ujemna (bo w drugim nawiasie mamy -x), więc ma ramiona do dołu, przy czym 1 jest podwójna (nawias do kwadratu) także "odbijasz" wykres, wychodzi rozwiązanie: xє<3;+∞) suma {1}.