Question

Wielomian W(x) jest 3 stopnia i ma 3 pierwiastki: -2, -1 oraz 4. Czy wielomian P(x)=W(x)*(x³+3x²+3x+1) ma pierwiastki wielokrotne? Jeśli tak to jakie? Podaj krotnośc pierwiastka wielokrotnego.

Answer 1

Wystarczy obliczyć pierwiastki (x³+3x²+3x+1) i porównać je do pierwiastków W(x).

 x³+3x²+3x+1 = 0

widzimy, że to ze wzoru skróconego możenia:
(x+1)³ = 0

albo  x³+3x²+3x+1 = 0

(x³+1) +3x(x+1) = 0

(x+1)(x²-x+1) + 3x(x+1) = 0 (przed nawias (x-1))

(x+1)(x²-x+1+3x) = 0

(x+1)(x²+2x+1) = 0 (i znowu skrócone mnożenie :p)

(x+1)(x+1)² = 0

(x+1)³ = 0

 

zatem pierwiastki wielomianu W(x) to -2, -1, -1, -1, -1 i 4, czyli ten wielomian ma pierwiaski wielokrotne