Question

wielomian W(x)= x4-x³-6x² rozloz na czynniki stopnia mozliwie najnizszego, wyznacz jego pierwiastki i ustal ich krotnosc.

Answer 1

x⁴-x³-6x²=

x²(x²-x-6)

 

x²-x-6=0

Δ=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25

√Δ=5

x₁=(1+5)/2=6/2=3

x₂=(1-5)/2=-4/2=-2

 

a więc końcowa postać to :

x²(x-3)(x+2)

x²=0

x=0 ( krotność 2)

x-3=0

x=3 (krotność1)

 

x+2=0

x=-2 (krotność 1)

Answer 2

W(x)= x4-x³-6x²

x⁴-x³-6x² = x²(x²-x-6)

 

zajmijmy się teraz równaiem kwadratowym x²-x-6  

Δ= 1+24     √Δ=5   x₁= 3  x₂= -2 

co daje nam:

x²-x-6 = (x+2)(x-3)

 

więc ostatecznie W(x)= x4-x³-6x² = x²(x+2)(x-3)

 

pierwiastki równania to : -2; 0; 3;

 

Krotność danego pierwiastka to wartość potęgi przy x lub nawiasie, gdy wielomian rozłożony jest na czynniki: czyli dla x²(x+2)(x-3) mam

pierwiastek x₁= 0 krotność 2

pierwiastek x₂= -2 krotność 1

pierwiastek x₃= 3  krotność 1