Question

Wielomian W(x) określony jest wzorem:

a) ,

b) ,

c) .

Sprawdź, które z liczb: -3, -2, -1, 1, 2, 3 są pierwiastkami wielomianu W(x).

Answer 1

a)

W(x)=x³-7x+6

W(-3)=-27+21+6=-27+27=0

W(-2)=-8+14+6=-8+20=12

W(-1)=-1+7+6=-1+13=12

W(1)=1-7+6=-6+6=0

W(2)=8-14+6=-6+6=0

W(3)=27-21+6=6+6=12

Pierwiastki tego wielomianu to: {-3, 1, 2}

 

b)

W(x)=x⁴+3x³+8x²+18x+12

W(-3)=81+3*(-27)+8*(-3)²+18*(-3)+12=81-81+72-54+12=30

W(-2)=16-24+32-36+12=-12+12=0

W(-1)=1-3+8-18+12=-12+12=0

W(1)=1+3+8+18+12=42

W(2)=16+24+32+36+12=120

W(3)=81+81+72+54+12=300

Pierwiastki tego wielomianu to: {-2, -1}

 

c)

W(x)=x³+5x²+2x-32

W(-3)=-27+45-6-32=-20

W(-2)=-8+20-4-32=-24

W(-1)=-1+5-2-32=-30

W(1)=1+5+2-32=-24

W(2)=8+20+4-32=32-32=0

W(3)=27+45+6-32=46

Pierwiastek tego wielomianu to 2

 

Answer 2

Liczbę a nazywamy pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy, gdy W(a)= 0

 

Które z liczb: -3, -2, -1, 1, 2, 3 są pierwiastkami wielomianu W(x)

a)

 

Odp. Pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby: -3, 1, 2.

 

b)

 

Odp. Pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby: -2, -1.

 

c)

 

Odp. Pierwiastkiem wielomianu W(x) jest liczba 2.