Question

Wielomian W dany jest wzorem W(x)=x^{3}+ax^{2}-4x+b. Wyznacz a b oraz c tak aby wielomian W byl rowny wielomianowi P gdy P(x)=x^{3}+2(a+3)x^{2}+(a+b+c)x-1 PROSZE O WYTLUMACZENIE I ROZWIAZANIE

TE LiCZBY W DZIUBKACH TO CHODZI O TO ZE SA DO POTĘGI :D

Answer 1

W(x)=x³+ax²-4x+b

P(x)=x³+2(a+3)x²+(a+b+c)x-1

---

By dwa wilomiany W(x) i P(x) były równe musi zachodzić równość między współczynnikami wielomianów przy odpowiednich równych potęgach, tzn.:

x³=x³  (- tu widać że współczynniki są równe)

---

ax²=2(a+3)x²  |:x²

a=2(a+3)

a=2a+6

-a=6

a=-6

---

-4x=(a+b+c)x   |:x

-4=a+b+c

[podstawiam pod a=-6 i b=-1]

-4=-6-1+c

c=3

---

b=-1

---

Wielomiany mają postać:

W(x)=P(x)=x³-6x²-4x-1