Question

Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane
1. a) Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu długości 5.
b) Jaką długość ma okrąg wpisany w sześciokąt foremny o boku długości 10.
za objaśnienie przyznam dodatkowe punkty :D chciałbym tylko to zrozumieć żeby robić samemu.

Answer 1

A) http://www.matematyka.pl/382.htm
b) L=2πr
musimy znaleźc r
r jest wysokością trójkąta który powstał z podziału sześciokąta na 6 części

r=a√3/2
a=10

r=10√3/2
r=5√3

l=2π*5√3
l=10√3π

Answer 2

Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych. średnica okręgu jest równa dwóm bokom takich trójkątów, czyli bok takiego trójkąta to promień okręgu.
wzór na pole trójkąta równobocznego to (a²√3)/4
a jest bokiem trójkąta i jest równe w tym przypadku r (promieniowi) okręgu.
Sześcian składa się z 6 takich trójkątów czyli jego pole jest równe 6*(5²*√3)/4 = 6*25√3/4 = 37,5*√3 ≈65jednostek²

W tym przypadku promień okręgu jest równy wysokości trójkata która określa się wzorem (a√3)/2
h=5√3 h=r
obwód koła = 2πr=2*π*5√3=10√3*π