Question

Wiedząc, że promień okręgu opisanego na trójkącie , a promień okręgu wpisanego w trójkąt gdzie a,b,c są długościami boków trójkąta, a P to pole trójkąta, oblicz:

a) promień okręgu opisangeo na trójkącie o bokach 7 cm, 10 cm, i 15 cm,

b) promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o podstawie równej 6 cm i ramieniu długości 5cm.

Wskazówka: Pole trójkąta oblicz, korzystając z wzoru Herona.

Proszę o pomoc. ;)

Answer 1

a)

a=7

b=10

c=15

R=abc/4P

 

polowa obwodu p=1/2(7+10+15)=1/2·32=16

ze wzoru Herona PΔ=√16(16-7)(16-10)(16-15)=√(16·9·6·1)=√864=12√6 cm²

zatem R=(7·10·15)/(4·12√6)=1050/(48√6)=[175/(8√6)=(175√6)/48 cm

 

b)

a=6

rami c=5cm

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=5²

3²+h²=25

h²=25-9

h=√16=4cm

PΔ=1/2ah=1/2·6·4=12cm²

r=2P/(a+b+c)=(2·12)/(6+5+5)=24/16=1,5cm