Question

Wiedząc, że log₃20=a i log₃15=b oblicz log₂360. Proszę żeby też opisać, jak to się robi (tok rozumowania, co i dlaczego). Z góry dziękuję :)

Answer 1

Potrzebne wzory logarytm iloczynu = suma logarytmow
zamiana podstawy logarytmu przyklad ponizej
log₂X=log₃X/log₃2

DANE:
log₃20=a
log₃15=b
oblicz log₂360

Rozkladam 360 na czynniki pierwsze
360:2
180:2
90:2
45:3
15:3
5:1
360=2³*3²*5
log₂360=log₂2³*3²*5=3+log₂(3²*5)

log₃20=a →log₃4+log₃5=a
log₃15=b →log₃3+log₃5=b → log₃5=b-1 podstawiam wyzej
log₃4+b-1 =a
2log₃2=a-b+1→log₃2=(a-b+1)/2

Wzor na zamiene podstawy logarytmu
log₂X=log₃X/log₃2
log₂(3²*5)=log₃(3²*5)/log₃2=[2+log₃5]/[(a-b+1)/2]
log₂(3²*5)=[2+b-1]/[(a-b+1)/2]

ODP
log₂360=3+[2+b-1]/[(a-b+1)/2]

Pozdrawiam

Hans