Question

Wiedzac, ze zbior {1,2,3} ma 8 podzbiorow, napisz ile podzbiorow ma zbior od 1 do n {1,2,3,4,5,...n-1,n} i uzasadnij.

Dla ulatwienia podam te 8 podzbiorow dla zbioru {1,2,3}:

Ф = 1 podzbior pusty

{1}, {2}, {3} = 3 podzbiory 1-elementowe

{1,2}, {1,3}, {2,3} = 3 podzbiory 2-elementowe

{1,2,3} = 1 podzbior 3-elementowy

w sumie mamy 8 podzbiorow.

dla zbioru 4-elementowego byloby 16 podzbiorow

dla zbioru 5-elementowego byloby 36 podzbiorow

wszystko to policzylam na "piechote"

potrzebuje wyprowadzenie wzoru dla ilosci podzbiorow w zbiorze zawierajacym n elementow.

Bardzo prosze, to pilne. Daje NAJ

Answer 1

Wiedzac, ze zbior {1,2,3} ma 8 podzbiorow, napisz ile podzbiorow ma zbior od 1 do n {1,2,3,4,5,...n-1,n} i uzasadnij.

Dla ulatwienia podam te 8 podzbiorow dla zbioru {1,2,3}:
Ф = 1 podzbior pusty
{1}, {2}, {3} = 3 podzbiory 1-elementowe
{1,2}, {1,3}, {2,3} = 3 podzbiory 2-elementowe
{1,2,3} = 1 podzbior 3-elementowy
w sumie mamy 8 podzbiorow.
dla zbioru 4-elementowego byloby 16 podzbiorow
dla zbioru 5-elementowego byloby 36 podzbiorow
wszystko to policzylam na "piechote"
potrzebuje wyprowadzenie wzoru dla ilosci podzbiorow w zbiorze zawierajacym n elementow.

 

dla zbioru pięcioelementowego mamy 32 podzbiory, także masz błąd ;)

 

A wracając do zadania to można zauważyć że liczby 8,18,32 są kolejnymi wyrazami wyrażenia , przy czym n to liczba elementów danego zbioru