Question

Wiedząć żę liczba przekątnych wielokąta wypukłego o n bokach określona jest wzorem

ustal liczbę:

b)boków wielokąta wypukłego,który ma 1710 przekątnych.

c)boków wielokąta wypukłego,którego liczba przekątnych jest 10 razy większa niz liczba boków.

Answer 1

b)

1710 = n(n-3) /2 |*2

n(n-3) = 3420

n²-3n-3420 = 0

Δ = (-3)²-4*1*(-3420)

Δ = 9+13680

Δ = 13689

√Δ = 117

n₁ = (3+117)/2

n₁ = 120/2

n₁ = 60

n₂ = (3-117)/2

n₂ = -114/2

n₂ = -57 - liczba boków wielokąta nie może być liczbą ujemną, więc szukany wielokąt to sześćdziesięciokąt

 

c)

liczba boków - x

liczba przekątnych - 10x

10x = x(x-3) /2 |*2

20x = x²-3x

x²-23x = 0

Δ = (-23)²

Δ = 529

√Δ = 23

x₁ = (23+23)/2

x₁ = 23

x₂ = (23-23)/2

x₂ = 0 (liczba boków nie może być zerem), więc szukanym wielokątem jest 23-kąt