Question

określ położenie prostej l względem okręgu o,gdy

l:6x+8y-15=0 o: (x-1)do kwadratu +(y+2)do kwadratu=9

Answer 1

l :  6x + 8y - 15 = 0

o : (x -1)^2 + ( y + 2)^2 = 9

zatem

8y = - 6x + 15

x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 9

--------------------------------------

y = ( -6/8) x + 15/8 = ( -3/4) x + 15/8

 

x^2 - 2x  + [ (-3/4) x + 15/8]^2 + 4*[( -3/4) x + 15/8]  = 4

x^2 - 2x + (9/16) x^2 -( 45/8) x + 225/64 - 3 x + 15/2 = 4    / * 16

16 x^2 - 32 x + 9 x^2 - 90 x + 225/4 - 48 x + 120 = 64

25 x^2 - 170 x + 112,25 = 0

--------------------------------------

delta = ( - 170)^2 - 4*25*112,25 = 28 900 - 11 225 =17 675 > 0

Równanie ma 2 rozwiązania , czyli prosta ma z okręgiem 2 punkty

wspólne.