Question

wartość bezwzględna w nierównościach:
|3x - 1| + |2x +8| >12

Zadanie na czas, proszę o pomoc

Answer 1

Odpowiedź:

             

Szczegółowe wyjaśnienie:

3x - 1 = 0   ⇔   x = ¹/₃

2x + 8 = 0   ⇔   x = -4

Mamy dwie różne liczby zerujące wyrażenia w wartościach bezwzględnych, czyli nierówność rozpatrujemy w trzech przedziałach:  

(-∞, -4), <-4, ¹/₃) oraz <¹/₃, ∞)

1°  x∈(-∞, -4)  

Czyli:  3x - 1 < 0  ⇒  |3x - 1| = -3x + 1

          2x + 8 < 0  ⇒  |2x+8| = -2x - 8

Zatem:

             

2°  x∈<-4, ¹/₃)          

Czyli:   3x - 1 < 0  ⇒  |3x - 1| = -3x + 1

          2x + 8 ≥ 0  ⇒  |2x+8| = 2x + 8

Zatem:

           

3°  x∈<¹/₃, ∞)          

Czyli:   3x - 1 ≥ 0  ⇒  |3x - 1| = 3x - 1

          2x + 8 > 0  ⇒  |2x+8| = 2x + 8

Zatem:

           

Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań poszczególnych przypadków, czyli: