Question

Pkt!!! Matematyka!! Pomocy!! Równania zad 1.101!!! Na jutro

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Określamy DI=R

a)

2x -4 )- (x+5)=3x -1

2z-4-x-5=3x-1

x-9=3x-1

-2x =8     I:(-2)

x= -4∈ D

odp: x = -4

Określamy DII=R

(x+3) *2x -2x² -24

2x²+6x=2x²- 24       skracamy oba  2x² /

6x = -24    I :6

x= -4 ∈ D

odp: x = -4

Określamy dziedzinę równania III

x- 4 ≠ 0

x ≠ 4

DIII=R - {4}

rozwiązujemy równanie III

 I *(x -4)

x² - 16 =0

x²=16

x= -4 ∈ D  V  x=4∉ D

odp: x=  -4

Równania określone w tej samej dziedzinie( czyli I i II) są równoważne.

b)

Określamy dziedzinę równania I

x+2 ≠0

x≠ = -2

DI =R - { -2}

rozwiązujemy równania I

=0    i* (x+2)

x-1=0

x=1 ∈ D

odp: x=1

Określamy dziedzinę równania II

x+2 ≠ 0

x ≠ -2

DII =R - { -2}

rozwiązujemy równanie II

=  I *3 (x+2)

3( 3x - 1) = 2( x+2 )

9 x -3 = 2x +4

7x =7    I:7  

x= 1 ∈  D

odp: x=1

Określamy dziedzinę równania III

DIII =R

rozwiązujemy równanie III

(x -4) - (2 x - 9) = 0

x -4 - 2x +9 =0

- x +5 =0

x=5 ∈ D

odp: x =5

Równania określone w tej dziedzinie (czyli I i II są równoważne)

c)

Określamy dziedzinę równania I

DI=R

Rozwiązujemy równanie I

 I*6

2(x+2) =3 (x+1)

2x+4=3x+3

-x = - 1     I*( -1)

x= 1∈ D

odp: x =1

Określamy dziedzinę II

DII =R

3x*(x+2) =0

3x=0   I:3    V    x +2=0

x=∈  D    V     x= -2  ∈ D

odp:   x= -2    V   x=0

Określamy dziedzinę równania III

x-2 ≠ 0

x ≠ 2

DIII =R - {2}

Rozwiązujemy zadanie III

  I *(x -2)

x² -4=0

x²=4

x = -2 ∈ D   Vx=2 ∉ D

odp: x = -2

Równania określone w tej samej dziedzinie (czyli I i II) nie są równoważne

d)

Określamy dziedzinę równania I

x ≠ 0

DI =R -{0}

Rozwiązujemy równanie I

  I * x

3 + x -0

x = -3 ∈  D

odp: x= -3

Określamy dziedzinę równania II

x² ≠ 0

x ≠ 0

DII=R -{0}

Rozwiązujemy równanie II

  I * x²

x² + 2x +6 = x²                                  dwa x²-przekreślamy /

2x +6=0

2x -6    :2

x= -3  ∈  D

odp: x = -3

Określamy dziedzinę III

x²+1 ≠0    ∧    x ≠ 0

x² ≠  -1     ∧    x  ≠  0  

DIII=R - {0}

Rozwiązujemy równanie III

   I  *x (x²+1)

x(3x -1) = 3 (x² +1)

3x² = x = 3x² +3        skreślamy oba 3x² /

- x =3    I  * ( -1)

x= -3  ∈ D

odp:  x = -3

Równania określone w tej samej dziedzinie (czyli I i II)są równoważne