Question

WAŻNE !!!

1.zbadaj monotoniczność ciągu fn=n^2 - 6n.

2.Znajdź x, jeżeli 2+5+8+...x=392.

3.Trzy liczby 3, y, x są kolejnyni wyrazami ciągu arytmetycznego, a liczby 3, y-6, x są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Znajdź xi y.

Proszę o wytłumaczenie. Jutro mam z tego poprawę sprawdzianu.

Answer 1

1.

def monot kaze zbadac roznice miedzy wyrazem nastepnym a poprzednim

fn=n²-6n                            poprzedni wyraz

fn+1 = (n+1)² -6(n+1)               nastepny wyraz

=n²+2n+1 - 6n -6=n² -4n -5

 

fn+1 - fn= n² -4n -5 - (n²-6n)=n² -4n -5 - n²+6n=2n -5

dla n≥3 ciag rosnacy bo 2n - 5 >0

 

f₁=1-6= -5

f₂=4 -12 = -6

f₃=9- 18= -12

f₄=16 -24= - 8

f₅=25 - 30= -5

f₆=36 -36=0

f₇= 49 - 42=7

 

2.

mozna na piechote dodawac liczby 2+5+8+11+14+17+20+23+...do uzyskania 392

ostatnia dodana to bedzie odp czyli x

lub zwlasnosci ciagu arytmetycznego

a₁=2  r= 3  an=x    x>0

nalezy obliczyc ile jest tych liczb

an=a₁+(n-1)r

x=2+(n-1)3

x=2+3n -3

x+1=3n

n=(x+1)/3

 

2+5+8+...x=392.

lewa strona to suma ciagu arytmetycznego

 

a₁+an   · n =392

   2

2+x  ·(x+1)  =  392     /·6

2           3

(2+x)(x+1)=2352

x²+3x+2 - 2352=0

x²+3x - 2350=0

Δ=9- 4·(-2350)=9+9400=9409

√Δ=97

x₁=(-3+97)/2=94/2=47

x₂=(-3-97)/2= -50

odp.

x=47

3.

3, y, x               ciag arytmet z wl ciagu

y - 3=x -y

3, y-6, x           ciag geometryczny z wl ciagu

    y -6  =   x 

      3       y-6

2y -3=x

(y - 6)²=3x  ⇒      (y - 6)²=3(2y- 3)

                         y² -12y +36=6y - 9

                         y² -18y +45=0

                      Δ= 324 -4·45=324 - 180=144

                      √Δ=12

                               y₁=(18+12)/2=15

                               y₂=(18- 12)/2=3

x₁=2·15 -3=30 -3=27

x₂=2·3 -3=6 -3=3

odp

x=27 y=15

lub

x=3

y=3