Question

Ćw.1

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna długości 8pierwiastków z 3 tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 Stopni. Oblicz jego objętość

Ćw.2

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 8 cm. krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętość.

Liczę na pomoc i dobre rozwiązanie:) daję najj :-) i inne niespodzianki :-)

Answer 1

zad1

b=8√3

kraw,podstawy =a

przekatna podstawy d=a√2

z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika :

2H=b

2H=8√3  /;2

H=4√3 --->wysokosc ostroslupa

H√3=½d

4√3·√3=½d

12=½d

a√2/2=12

a√2=2·12

a√2=24

a=24/√2=12√2 

Pp=a²=(12√2)²=288  j²

V=1/3Pp·H=1/3·288·4√3 =384√3  j³

 

 

 

zad2

kraw,podstawy a=8cm

d=a√2=8√2  to ½d=4√2cm

z wlasnosci kata ostrego 60 stopni wynika zaleznosc:

½d=4√2cm

½d·√3=H

4√2·√3=H

H=4√6 cm

Pp=a²=8²=64cm²

V=1/3Pp·H=1/3·64cm²·4√6cm=(256√6)/3  cm³