Question

Ćw.1.Przekrój osiowy walca jest kwadratem. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe 294 π cm². Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca.

Ćw.2.Prostokąt o obwodzie 14dm obraca się wokół jednego ze swych boków. Powstaje walec, którego pole powierzchni całkowitej wynosi 28 π dm². Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca.

Bardzo proszę o pomoc

Answer 1

1]

skoro to kwadrat, to h=2r

r=promień podstawy

h=wysokośc

Pp=πr²

Pb=2πrh=2πr×2r=4πr²

PC=πr²+4πr²=5πr²=294πcm²/:π

5r²=294

r²=294:5=58,8

promień podstawy r=√58,8cm

wysokosc h=2r=2√58,8cm

2]

wszystko zależy od tego , wokół którego boku prostokata dokonuje sie obrotu

obwód=14dm, czyli boki a+b=½ z 14dm=7dm

b=7-a

1 opcja:

obrót wokół boku b=7-a

 

walec:

r=a

h=7-a

Pp=2πr²=2πa²

Pb=2πrh=2πa[7-a]=14πa-2πa²

Pc=2πa²+14πa-2πa²=28π

14πa=28π

a=28:14=2dm

h=7-2=5dm

czyli :

wysokosc walca=5dm

i 2πr=2dm

r=2dm/2π=1/πdm

2opcja:

obrót wokół boku a

walec:

r=7-a

h=a

Pp=2π[7-a]²=98π-28aπ+2πa²

Pb=2π[7-a]a=14aπ-2πa²

Pc=98π-28aπ+2πa²+14aπ-2πa²=98π-14aπ=28π/:π

 

98-28=14a

a=70:14=5dm=wysokosc walca

2πr=2dm

r=2/2π=1/πdm=promień