Question

1.Liczba -5/2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = -2x3 - 5x2 + mx + 45.

a)wyznacz wartość parametru m.

b)Rozłóż wielomian na czynniki stopnia możliwie najniższego.

2.Liczba - 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x4 - 18x2+m.Wyznacz wartość parametru m , a następnie rozłóż wielomian na czynniki stopnia możliwie najniższego.

3.Dane jest wyrażenie W= x3 - 16x/x3 - 3x2 - 4x

a)wyznacz dziedzinę tego wyrażenia.

b)przekształc to wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego.

4.dane są wyrazenia W=x+3/x2-1 oraz W1=x3+27/x2+x-2. wyznacz wyrażenie W/W1 i przedstaw je w postaci ułamka nieskracalnego.

prosze o pomoc bo kompletnie nie daje sobie z tymi zadaniami rady:(:( . z góry dziekuje:)

Answer 1

zad 1

Skoro liczba -5/2 jest pierwiastkiem wielomianu, to W(-5/2)=0

0=-2*(-5/2)³-5*(-5/2)²+m*(-5/2)+45

0=-2*(125/8)-5*25/4-5/2 m+45

0=125/4 - 125/4 -5/2 m +45

5/2 m =45

m=18

Wielomianu W(x) ma postać

W(x)=-2x³-5x²+18x+45

W(x)=-x²(2x+5)+9(2x+5)

W(x)=(9-x²)(2x+5)

W(x)=(3-x)(3+x)(2x+5)

 

zad 2

(Tak samo jak w poprzednim)

0=(-3)⁴-18*(-3)²+m

-81+162=m

m=81

W(x)=x⁴-18x²+81

W(x)=x⁴-9x²-9x²+81

W(x)=x²(x²-9)-9(x²-9)

W(x)=(x²-9)(x²-9)

W(x)=(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)

 

zad 3

Dziedzina wyrażenia:

By wyrażenie miało sens liczbowy to mianownik musi być różny od zera (należy "wyrzucić" ze zbioru liczb rzeczywistych pierwiastki wielomianu w mianowniku)

x³-3x²-4x≠0

x(x²-3x-4)≠0

d=b²-4ac=9+16=25

√d=5

x₁=(-b-√d):2a=(3-5):2=-1

x₂=(-b+√d):2a=(3+5):2=4

x₃=0

Dziedzina wyrażenia to: D: x∈R/{-1, 0, 4}

 

zad 4

========================================================================

Wyrażenie W₁(x)

Licznik - wzór skróconego mnożenia

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

Mianownik:

x²+x-2=0

d=1+8=9

√d=3

x₁=(-1-3):2=-2

x₂=(-1+3):2=1