Question

W zestawie zadań jest 15 zadań łatwych i 5 trudnych. Losujemy 3 zadania. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania: a) dwóch zadań łatwych, B)conajmniej jednego zadania łatwego?

Answer 1

15 - liczba zadań łatwych

5 - liczba zadań trudnych

15 + 5  =20 - liczba wszystkich zadań

N = (20 nad 3) = [ 20 ! ]/{ 3 ! * 17 ! ] = [18*19*20]/6 = 3*19*20 = 1140

a)

A - zdarzenie losowe polegające na wylosowaniu 2 zadan łatwych

n(A) = ( 15 nad 2) * ( 5 nad 1) ={ [ 15 ! ]/[ 2* 13 !]} * 5 =

= { [ 14* 15]/2} * 5 = 105 * 5 = 525

P( A ) = n(A) / N = 525 / 1140 = 105/228 = około 0,46

b)

B  - zdarzenie losowe polegające na wylosowaniu conajmniej jednego zadania

łatwego.

B'  - zdarzenie polegające na wylosowaniu  wszystkich zadań trudnych

B'  -  zdarzenie przeciwne do zdarzenia B

n(B') = ( 5 nad 3) = [ 5 ! ]/[ 3 ! * 2 ! ] = [ 4 *5]/2 = 10

P(B') = 10/1140 = 1/114

zatem

P(B) = 1 - P(B') = 1 - 1/114 = 113/114

=========================================================