Question

W załączniku proszę o pomoc, mam jutro kartkówkę z tego a nic nie rozumiem większości..

Answer 1

chodzi tutaj o wzrory skróconego mnożenia , ewentualne wymnożenie ;)

Kwadrat sumy (a+b)² = a² + 2ab + b² Kwadrat różnicy (a-b)² = a² – 2ab + b² Sześcian sumy (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Sześcian różnicy (a-b)³ = a³ – 3a² b + 3ab² – b³ Różnica kwadratów a²-b²=(a-b)(a+b) Suma sześcianów a³ + b³ = (a+b)(a² – ab + b²) Różnica sześcianów a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) Kwadrat sumy trzech składników (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Postaraj się użyć tych wzorów ;)

Answer 2

1.a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

 

a)=(x-1)(x²+x+1)-(x-1)²=(x-1)(x²+x+1 - 1)=(x-1)(x²+x)=(x-1)x(x+1)

b)=x³-3³=(x-3)(x²+3x+9)

c)=x³-1-3x²+3x=(x-1)(x²+x+1)-3x(x-1)=(x-1)(x²+x+1-3x)=(x-1)(x² -2x+1)=(x-1)(x-1)²=(x-1)³

 

2.

a) x³+4x²-2x-8=0

x²(x+4)-2(x+4)=0

(x+4)(x²-2)=0

(x+4)(x-√2)(x+√2)=0

x= - 4 ∨ x=√2 ∨  x= - √2

 

b)

4x³-13x²-13x+4=0

4x³+4-13x²-13x=0

4(x³+1)-13x(x+1)=0

4(x+1)(x²-x+1)-13x(x+1)=0

(x+1)(4x²-4x+4-13x)=0

(x+1)(4x²-17x+4)=0

x+1=0

x=-1    ∨ 4x²-17x+4 =0

              Δ=289-4·4·4=225

                 √Δ=15

               x₁=¼     ∨ x₂=-4

           {-4,-1,¼}

   c)

x⁴-7x²-8=0     x²=t≥0

t²-7t-8=0

Δ=49+32=81   √Δ=9

t₁= -1 nie pełnia założęnia

t₂=8

x²=8

x=2√2  ∨   x= -2√2

 

d)

2x⁵+3x⁴- 2x-3=0

x⁴(2x+3)-(2x+3)=0

(2x+3)(x⁴-1)=0                                   a²-b²=(a-b)(a+b)

(2x+3)(x²-1)(x²+1)=0

(2x+3)(x-1)(x+1)(X²+1)=0

2x+3=0    x-1=0     x+1=0     x²+1=0

x= -3/2     x=1       x=-1          sprzeczność

 

e)

x³+3x+4=0

x³-x+4x+4=0

x(x²-1)+4(x+1)=0

x(x+1)(x-1)+4(x+1)=0

(x+1)(x(x-1)+4)=0

(x+1)(x²-x+4)=0

x+1=0  ∨ x²-x+4=0

x=-1         Δ=1-16=-15 brak rozwiązań

{-1}

 

f)

x³-5x+4=0

x³-x-4x+4=0

x(x²-1) - 4(x-1)=0

x(x-1)(x+1) - 4(x-1)=0

(x-1)(x(x+1)-4)=0

(x-1)(x²+x-4)=0

x-1=0  ∨ x²+x- 4=0

x=1         Δ=1+16=17

                √Δ=√17

                 x₁=(-1+√17)/2

                  x₂=( -1-√17)/2

 

 

 g)

x⁴+5x²+6=0

x²=t≥0

t²+5t+6=0

Δ=25-36= -11  brak rozwią