Question

W załączniku, pilne

Answer 1

A- krawędź podstawy
b- krawędź boczna            a,b>0
8a +4b= 16 /:4
2a+b=4⇒ b= 4-2a
V=Pp ·b
V= a²·b= a²(4 -2a) = 4a² - 2a³
V(a)= - 2a³ +4a²
Funkcja jest różniczkowalna, więc możemy obliczyć pochodną.
V!(a)= -6a² +8a
Istnieje maksimum, gdy pochodna =0
- 6a² +8a=0 /:(-2)
3a²-4a=0
a(3a -4) =0
a=0 ∨ 3a-4 =0
           a= 4/3                    a=0 ∉D
b= 4 -2·4/3= 12/3 -8/3 = 4/3
a=b=4/3 ⇒  Prostopadłościan jest sześcianem.
V= (4/3)³= 64/27
Odp. Graniastosłup będzie miał największą objętość = 64/27j³, gdy będzie sześcianem o krawędzi 4/3.