Question

W załączniku jest kilka zadań z matmy pomocy

Answer 1

Zad.1. A=(3,2)
a)  B=(-5,-2), C(3,0)
Szukamy środka odcinka BC ze wzoru   S={(x₁+x₂)/2 ; (y₁ +y₂)/2}
S={ (3-5)/2; (0-2)/2}= (-1,-1)
IASI² = (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
IASI²= (-1-3)²+(-1-2)²
IASI²= 16+9
IASI²=25
IASI= 5
b)
B=(7,5 ; 2), C=(4,5,-4)
S={(7,5 +4,5)/2, (2-4)/2}=(6.-1)
A=(3,2)  S=(6,-1)
IASI²= (6-3)² +(-1-2)²
IASI² =9 + 9
IASI²=18
IASI=√18= √9·2=3√2
Zad.3.
Zadania 2 i 3 wykonam później.
Rysunek do zadania 2 jest w załączniku.
Zad.2. oznaczenia:
IABI=a,  I DCI=b,    IAEI=x,  IEBI=y
IADI=IBCI=cI        CEI=h=8      b/a=1/3⇒a=3b
IAC=8√5
z tw. Pitagorasa doΔ ACE:
x²+8²=(8√5)²
x² +64 = 320
x²=256
x=16⇒IAEI=16
a=3b,    16 =b+y⇒y=16-b
a=b+2y⇒ a=b+2(16-b)⇒a=b +32 -2b ⇒a=32-b ⇒a+b=32
a=3b⇒ 3b +b=32 ⇒4b=32⇒  b=8 ∧a =24
y=16-b=16-8=8  ⇒y=8
z tw. Pitagorasa do ΔCEB:
8²  +8²=c²
c²=2·64
c=√64·2
c=8√2
P=1/2(a+b)h
P=1/2·32·8=128
Obw.=a+b+2c
Obw.=32+2·8√2=32 +16√2=16(2+√2)

Zad.3.
Niestety do zad. 3 nie mam rysunku, ale jest łatwy do wykonania według opisu.
Rysujemy Δ o bokach długości  a,b,c, gdzie a=3√3, b=6, kąt 30⁰ jest między bokami a i b.
Korzystamy z tw. cosinusów, aby obliczyć c.
c²=a²+b² -2abcos30⁰
c²=(3√3)² +6² -2·3√3·6·√3/2
c²=27 +36 -54
c²=9
c=3
Sprawdzamy , czy Δ jest prostokątny.
a² +c²=b²
(3√3)² +3²=6²
27 +9 =36
36=36
L=P⇒Δ jest prostokątny o przyprostokątnych a i c,
P=1/2ac= 1/2·3√3·3=9√3/2
liczymy wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną
9√3/2=1/2 ·6·h
9√3/2=3h/:3
9√3/6=h
h=3√3/2
h₁=3
h₂=3√3