Question

W wyniku rozpadu pewnie cząstki powstają dwie nowe cząstki o masach spoczybkowych m1 i m2. Wartości pędów powstałych cząstek wynoszą odpowiednio p1 i p2, a kat między nimi alfa. Jaka była masa spoczybkowa M rozpadajacej się cząstki??

Answer 1

Suma pędów p1 i p2 to trzeci bok trójkąta o dwóch bokach p1 i p2 i kacie miedzy nimi 180° - α. Można to policzyć z twierdzenia cosinusów.
p=√(p1²+p2²-2p1p2cos(180° - α)) = √(p1²+p2²+2p1p2cos(α))
Wartość sumy pędów musi być równa pędowi cząstki która się rozpadła z zasady zachowania pędu.

Pęd można też wyznaczyć z zasady zachowania energii (relatywistycznej)
Er=Er1+Er2
pc²/v=p1c²/v1 + p2c²/v2
p1=m1v1/√(1-v1²/c²)
p1²(1-v1²/c²) = m1²v1²
(p1²/c²+m1²) ∙ v1² = p1²
v1=p1/√(p1²/c²+m1²)
v2=p2/√(p2²/c²+m2²)
v=p/√(p²/c²+M²)

c²√(p²/c²+M²)=c²√(p1²/c²+m1²) + c²√(p2²/c²+m2²)
M² = (p1²+p2²)/c²+m1²+m2²+ 2√[(p1²/c²+m1²)(p2²/c²+m2²)]-p²/c²
M= √[(p1²+p2²)/c²+m1²+m2²+ 2√[(p1²/c²+m1²)(p2²/c²+m2²)]-(p1²+p2²+2p1p2cos(α))/c²]
M = √[m1²+m2²+ 2√[(p1²/c²+m1²)(p2²/c²+m2²)]-(2p1p2cos(α))/c²]