Obliczyć jaką średnia prędkość mają leptony powstające w atmosferze na wysokości 44km nad powierzchn.... Question from @Landiii

December 2018 2 34 Report

Obliczyć jaką średnia prędkość mają leptony powstające w atmosferze na wysokości 44km nad powierzchnią ziemi, jeśli detektor zarejestrowaly je tuż nad poziomem morza. Czas życia leptonu wynosi 2.2*10^-6

platon1984 Pytanie jest przebiegłe, gdyż trzeba pamiętać, że promieniowanie tego typu ma bardzo dużą energię i trzeba brać pod uwagę efekty relatywistyczne (proste dzielenie l/t da na prędkość większą od c, co jest oczywiście bez sensu).

Leptony poruszające się z prędkością V "widzą" krótszą drogę:
$s'=s\sqrt{1-V^2/c^2}$
natomiast czas jaki potrzebny im jest na dotarcie do powierzchni ziemi musi być krótszy lub równy
$t\leq2.2\mu\ s$
stąd:
$V=\frac{s\sqrt{1-V^2/c^2}}{t}\\ V^2t^2=s^2(1-V^2/c^2)\\ V^2(t^2+s^2/c^2)=s^2\\ V=\frac{s}{t^2+s^2/c^2}=\frac{V_0}{\sqrt{1+V_0^2/c^2}}$
gdzie V_0 jest prędkością liczoną nierelatywistycznie:
$V=\frac{2\cdot10^{10}m/s}{\sqrt{1+(2\cdot10^{10}/299792458)^2}}\approx299758784m/s\approx0.9999c$

pozdrawiam

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui

0 votes Thanks 0

Selenar Ja podam drugie rozwiązanie, które powinno dać identyczny wynik. Otóż cząstki poruszające się z prędkością v wolniej się starzeją (bo z dylatacji czasu wynika, że czas płynie wolniej) a więc wydłuża się ich czas życia:
t=t0/√(1-v²/c²)
v=s/t
v=s/t0 ∙√(1-v²/c²)
v²=s²/t0² ∙ (1-v²/c²)
v²(1+s²/(t0²∙c²)) = s²/t0²
v² = (s²/t0²)(t0²∙c²) / (t0²∙c²+s²)
v = s∙c / √(t0²∙c²+s²)

s = 44km = 44 000m
t0 = 2.2∙10^-6s
c = 299 792 458 m/s

v = 44 000/√(( 2.2∙10^-6 ∙ 299 792 458)²+44 000²) ∙ c = 0.999887 c = 0.999887 ∙ 299 792 458 m/s = 299 758 784 m/s

1 votes Thanks 2

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Poruszający się pręt o masie mo i długości Lo porusza się z prędkoscią V=0,5c skierowaną pod pewnym kątem do poziomu. Jaki jest ten kąt, jeżeli zaobserwowana przez obserwatora względna zmiana długości pręta wynosi 10%? Ile wynosi Energia kinetyczna tego pręta???

Pocisk lecący poziomo z prędkością V na wysokości h rozrywa się na dwie części. Jedna część stanowi n=60% masy całego pocisku porusza się pionowo w dół i opada na ziemię po upływie t1 od momentu wybuchu. Znaleźć wartość i kierunek prędkości drugiej części.

W wyniku rozpadu pewnie cząstki powstają dwie nowe cząstki o masach spoczybkowych m1 i m2. Wartości pędów powstałych cząstek wynoszą odpowiednio p1 i p2, a kat między nimi alfa. Jaka była masa spoczybkowa M rozpadajacej się cząstki??

Z jaką prędkością powinna lecieć rakieta aby sygnały wysyłane przez rakietę w odstępie 0,1 s były odebrane na ziemi w odstępach 0,12s

Napisz równanie jednej reacji dowolnego reduktora z III gr anionów z MnO₄⁻ w środowisku kwaśnym.

Oblicz pochodną z :f(x) 9/40 * x^5/3 * (x-4)

Oblicz pochodną:f(x)= 9/40 * (x^5)^1/3 * (x-4)

Narysuj zbiór punktów płaszczyzny zespolonej spełniających warunek : Im (z^2) < 0

Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe 72√3.Oblicz długość podstawy trapezu, wiedzą że jego ramię jest nachylone do podstawy pod kątem 60⁰

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social